OB OD OB — OD ÔÂ 0A~" OA

et de proche en proche on obtiendrait la somme algébrique d'autant de biradiales qu'on le voudrait.

Il est évident que l'addition de deux biradiales est commutative, c'est-à-dire que l'ordre de l'opération n'a aucune influence sur le résultat. Il en est de même pour autant de biradiales qu'on voudra, pourvu que les vecteurs initiaux coïncident, et l'on reconnaît que l'addition et la soustraction des biradiales, dans ce cas, jouissent exactement des mêmes propriétés que l'addition et la soustraction ordinaires.

22. Réciproquement, si l'on décompose comme l'on voudra le vecteur final OB d'une biradiale donnée AOB, de telle sorte que

OB = OP -h OQ 4- OR -f- . . . , on aura

AOB = AOP-+-AOQ-f-....

En particulier, menons {fig* ii) le plan AOB, et dans ce plan abaissons BP, BQ, perpendiculaires sur

FIg. II.

OA et sur une perpendiculaire à cette droite, respectivement. Il viendra

AOB = AOP + AOQ,

c'est-à-dire qu'ime biradiale quelconque est décomposable en une biradiale numérique et une biradiale rectangle.

Il importe de s'assurer que cette décomposition n'est pas contradictoire avec la définition donnée plus haut, c'est-à-dire que l'addition de deux biradiales peut s'effectuer par l'addition séparée des biradiales numériques

et des biradiales rectangles. Or, si nous abaissons BG, DH, EK (Jig' 12) perpendiculaires sur OA, on reconnaît immédiatement que

OK = OG -h OH, KE = GB 4- HD.

Par conséquent, en déterminant le rapport