MULTIPLICATION ET DIVISION DES VECTEURS
Biradiales. — Définitions et notations.
19. Jusqu'à présent, dans Taddition ou la soustraction des vecteurs, et dans leur multiplication par des quantités algébriques, les règles du calcul ordinaire s'appliquent sans aucune modification. Il n'en sera plus de même dans ce qui va suivre. Les règles à adopter, et aussi l'interprétation des résultats, dépendront des définitions et des conventions que nous allons maintenant introduire.
La première notion qui se présente actuellement à nous est celle du rapport géométrique de deux vecteurs, auxquels nous pouvons supposer une origine commune, tels que OA, OB. C'est à ce rapport que nous donnerons le nom de biradiale, et bous désignerons une bira-
diale soit par la notation algébrique ordinaire —9 soit
d'une manière analogue à un. angle, en écrivant AOB. Dans les deux cas, OA est dit vecteur initial et OB ojecteur final de la biradiale.
L'idée de biradiale implique à la fois la notion de grandeur numérique (rapport des longueurs des deux vecteurs), celle d'angle (angle formé parles deux vecteurs) et aussi celle d'orientation (direction du plan des deux vecteurs). Cette seule considération nous montre a priori que dans la représentation analytique
d'une biradiale devront figurer quatre quantités algébriques répondant : i** à la grandeur ou au module; 2** à V angle de la biradiale; 3** aux deux conditions nécessaires pour déterminer Yorientation du plan.
Cette orientation peut se déterminer au moyen d'une droite élevée perpendiculairement au plan et menée, par exemple, par l'origine commune O des deux vecteurs. On donne à cette droite le nom à' axe de la biradiale.
D'après ce qui précède, une biradiale n'est pas altérée, soit quand on modifie dans le même rapport les longueurs des deux vecteurs dont elle exprime le rapport géométrique, soit quand on transporte ces vecteurs, ensemble ou séparément, parallèlement à eux-mêmes, soit enfin quand on la fait tourner autour d'une droite parallèle à son axe. En conséquence, deux biradiales sont dites égales lorsqu'elles ont même module, même angle et même axe.
20. Lorsque les deux vecteurs ont même module, le module de la biradiale est égal à l'unité, et l'on dit que la biradiale est unitaire.
Lorsque l'angle de la biradiale est égal à un angle droit, la biradiale est dite rectangle.
Si cet angle devient égal à zéro ou à un nombre enlier quelconque de demi-circonférences, la biradiale se réduit évidemment à un rapport numérique.
Lorsque deux ou plusieurs biradiales ont même axe, on dit que ces biradiales sont coplanaires.
Addition et soustraction des biradiales.
21. Soient deux biradiales AOB, COD. Il est clair qu'on peut tout d'abord rendre la longueur de OC égale à celle de OA sans altérer la biradiale COD. Si main-
— 3i — tenant nous faisons tourner convenablement dans leurs plans respectifs les deux biradiales, nous pourrons faire coïncider dans leurs nouvelles positions les vecteurs OA, OC. Gela posé, c'est-à-dire les deux biradiales étant maintenant de la forme AOB, AOD, désignons par OE la somme des deux vecteurs OB,OD. Nous dirons, par définition, que la biradiale AOE est la somme des deux biradiales primitives, et nous écrirons
AOB -f- AOD = AOE
ou
fîl
