XII PRÉFACE

premier degré ; il m'a semblé bon de le faire précéder Texamen des surfaces du second ordre. J'ai surtout insisté sur la méthode si intéressante inventée par Hamilton pour effectuer l'inversion de la fonction *.

Enfin le Chapitre XI et dernier a pour objet quelques notions sur la géométrie des surfaces du second ordre.

A la suite de chaque Chapitre se trouvent un certain nombre d'énoncés, proposés au lecteur comme exercices.

J'aurais désiré donner aussi quelques applications à la géométrie générale des courbes et des surfaces, à la Mécanique rationnelle et à certaines questions de Physique mathématique 5 mais j'ai dû reconnaître qu'en entrant dans cette voie j'aurais excédé les limites que je m'étais tracées-, cette Introduction aurait perdu le caractère de simplicité et de brièveté qu'il faut lui conserver si Ton veut qu'elle soit utile. Force m'a donc été, non sans regret, de renoncer à donner de plus larges développements aux applications.

Dans les calculs qui se rapportent à l'exposition de la doctrine, ainsi que dans les raisonnements, je me suis constamment efforcé de rendre l'enchaînement des idées aussi clair que possible, à tel point qu'on pourrait peutêtre me reprocher une minutie excessive et une trop grande insistance sur des choses presque évidentes; mais on ne saurait trop s'attacher à aplanir les difficultés lorsqu'il s'agit d'une étude nouvelle.

J'ai cru, au contraire, pouvoir me départir de ce système dans quelques-uns des exercices traités. Là, parfois, les solutions sont seulement indiquées, et le lecteur est appelé à développer un certain travail personnel en utilisant les notions antérieurement acquises.

On trouvera ci-après une bibliographie des quaternions, bien incomplète et insuffisante sans doute ; elle ne sera pas inutile cependant à ceux qui se sentiraient pous-

PRÉFACE. XllI

ses vers l'étude de ce Calcul et qui désireraient explorer un domaine dans lequel il reste tant à trouver encore. En terminant, je dois adresser mes remercîments les plus sincères à M. Hoiiel, qui m'a encouragé et aidé de ses conseils comme il l'avait fait pour mes précédents travaux; à mon excellent camarade M. Genty, ingénieur des Ponts et Chaussées, qui cultive la méthode des quaternions et m'a confié de nombreuses Notes qui seront, je l'espère, publiées un jour, notes auxquelles j'ai fait plusieurs emprunts ; et enfin à mon ami M. Edouard Lucas, qui a bien voulu sacrifier un peu du temps qu'il consacre avec tant de succès à la science des nombres pour me donner son concours dans la tâche ingrate de la correction des épreuves.

Paris, Décembre 1880.