PRÉFACE. XI

défaut grave de ne pouvoir s'exprimer, et on ne peut le modifier que par des indices. Je suis revenu aux caractéristiques d'Hamilton, *, T, ....

Je résumerai maintenant de la façon la plus brève l'exposé de la division adoptée dans cette Introduction.

Le Chapitre P^ traite de l'addition et de la soustraction des vecteurs, et de leur multiplication par des quantités réelles. Je le termine par des considérations très simples sur les « points moyens » ou centres de gravité.

Dans le Chapitre II, le plus important pour l'étude de la méthode, je traite de la multiplication et de la division des vecteurs. C'est là que s'introduisent les éléments et les notations indispensables à Tintelligence de la doctrine. On remarquera la démonstration de la propriété associative de la multiplication, que je me suis efforcé de présenter d'une manière logique et aussi simple que possible, et qui est absolument fondamentale.

Immédiatement après, dans le Chapitre III, se trouvent indiquées des applications des notions précédentes à la géométrie de la ligne droite et du plan ; puis, dans le Chapitre IV, à la géométrie du cercle et de la sphère.

Le Chapitre V renferme des notions élémentaires sur la différentiation des quaternions, qui me paraissent utiles pour l'étude des tangentes aux courbes dont on s'occupe dans les Chapitres suivants.

Les Chapitres VI, VII, VIII ont pour objet l'application desquaternions à des questions concernant Tellipse, l'hyperbole et la parabole, respectivement.

Dans le Chapitre IX, j'ai groupé un certain nombre de formules non encore étudiées dans ce qui précède et dont l'usage est cependant d'une grande utilité dans les applications. Quelques exemples permettent déjuger de l'utilité de ces formules.

Le Chapitre X est consacré à l'étude des équations du