Si nous posons

X = JTiIiH- .r,ij et B = — 2/?Ii,

la fonction *x (105) devient — -4-|î et l'équation (3) de la parabole revient conséquemment à

Déplaçant l'axe des x^ de manière à placer l'origine au sommet A de la courbe, on obtient la forme connue

Par conséquent, l'équation vectorielle de la courbe peut s'écrire

On verrait aisément qu'une forme analogue

représente la courbe rapportée à un diamètre et à la tangente à l'extrémité ; seulement, les vecteurs a et b ne sont plus rectangulaires.

Ces formes peuvent encore se simplifier en ne supposant plus que A et B soient des vecteurs unitaires. On

— i53 — peut alors écrire

(11) X = — A+rB.

La direction de la tangente sera donnée par la dérivée tA -h B, et l'équation de la tangente est, par conséquent,

(12) Y = — A -f- /B + ar(rA -t- b).

La similitude de ces formes avec celles de la Géométrie analytique ordinaire est si évidente, qu'il est inutile d'insister plus longuement. Les exercices qui vont suivre montreront suffisamment comment on peut appliquer l'algorithme des quaternions à des problèmes de diverse nature, quelquefois même en suivant au fond les raisonnements et les procédés de la Géométrie ordinaire.

EXERCICES

60. Par un point quelconque C du plan d'une parabole on mène deux cordes PP', QQ', parallèles à deux directions