Reprenons la fonction vectorielle

(3) ♦x = 2b0ax-|-UÇx;

opérons par^. y X, y étant un autre vecteur quelconque. Il viendra

= 20xa6by-}-j6y(Ço-*- Qt)x = lBxABnY -h BxlQo-- Ç/)y, ou

J6Y*X = 5x(2ASBY + ttQY),

c'est-à-dire

(4) 5y*x = 0x*'y, si nous posons

(5) «'y — 2A0BY-h IïQy.

La fonction *' est dite la conjuguée de *; elle en diffère, comme on le voit, par l'échange des lettres A et b, et aussi par le changement du quaternion Q en son conjugué. Il est évident que réciproquement * est la conjuguée de *', par cette définition même.

La propriété caractéristique des fonctions vectorielles linéaires conjuguées se trouve définie par la relation (4).