On appelle

1» Terme algébrique^ toute quantité algébrique dont les parties ne sont séparées par aucun des signes + ou — ; V Monôme^ une quantité algébrique d'un seul terme : 3a6*; 3' Binôme, une quanti t<î algébrique de deux termee : a+ è^c»; 4" Trinôme, une quantité algébrique de trois termes :

-aV+6*r' + 3c», etc.;

IléPIlIlTIONfttET tiinOIMS. i&9

5* Toiynôme^ toute quantité algé)yrii|ueidefpiu8iAttiS)teinnâ8 :

110. Un terme est dit positif ou néçatif, selon qùUl est préeédié du signe 4- ou du signe — . Quand le premier terme d^un polynôme »e8t positif, ce qui a lieu ordinairement, on supprime son signe; ainsi au lieu d'écrire + 3a*H- &V, on écrit seulement 3a* + b^d^.

Deux termes affectés l'un du signe H- et Fautre du signe — sont dits de ti'jTies contraires. Tels sont 3a6 et — cd.

411. La valeur absolue d'une quantité est sa valeur abstraction faite de son signe. Sa valeur relative ou algébrique est sa valeur eu égard k son signe.

412. La valeur numérique d'une quantité algébrique est le nombre qu on obtient en remplaçant dans cette quantité chaque lettre par sa valeur numérique, et en effectuanlxnsuite toutes les opérations arithmétiques indiquées par les divers signes qui entrent dans la quantité proposée.

Supposant a = 2, 6 = 3, c = 4, la valeur numérique de

a« — a6 + 6*c— c' est .2* — 2x 3 + 32x4 — 4« = A8.

4t5. ^emarqtie 'i*. La valeur -numérique d'nn polynôme «st égale & \a somme de ises termes posrttfs, moins celle de ses termes négtftifs :

Remarque 5*. La valeur numérique d'un , polynôme ne change pas lorsqu'on intervertît Tordre de ses termes sans en changer les signes respectifs :

,a«.^- ^4, 6?c — c* = l^c^^ab — c* -f a*.

414. Le degré d'un monôme ou d*un terme par rapport à une de ses lettres est l'exposant de cette lettre, et son degré par rapport à plusieurs de m lettres est la somme des exposants de ces lettres. Ainsi le monôme 7a*6*est du 2* djegtré par rapport à a, du .9' par rapport à 6, et du 5* par rapport aux lettres a et 6.

Quand il est question du degré d'un monôme^ sans autre indication, on entend parler du degré de ce monôme .par rapport à toutes ses lettres. Ainsi le monôme 7a6'c' estxlu 6* degré.

413. Le dpgré d'un polynôme par rapport à une ou plusieurs de ses lettres est le plus grand exposant de cette iettre, ou la plus grande somme des exposants de ces < lettres. dans un terme du polynôme. Ainsi le polynôme 5a6* + 6a*6' — 9a*6' est du 4*^ degré par rapport à a, du 5* par rapport. à 6, et du 7* par rapport aux lettres a et b.

Ûuand un monôme ou un poly nome ne contient pas une lettre, on dit qu'il est du degré zéro par rapport à cette lettre (448\ • 41ft. Un polynôme est homogène par rairport à une ou plusieurs de ses Mresy quand tous ses termes sont du même deqvé par rapport k cette

160 DBDXIÈHE PARTIE. — ALGÈBRE.

lettre ou k ces lettres. Ainsi le polynôme 5o'6*c + 6a»6V— a^ftc* est homogène et du V degré par rapport k a, et homogène et du 4* degré par rapport aux lettres b et c.

Quand on dit qu'un polynôme est homogène^ sans autre indication, on entend que ce polynôme est homogène par rapport à toutes ses lettres, c'est-k-dire que tous ses termes sont du même degré. Ainsi le polynôme 3a«6V - 5a'6c* + a*^* est homogène et du 6* degré. Au contraire, celui ^ab^c^ — 5a'6c« + ^a^bc^ n'est pas homogène.