LIVRE I. — BtSf QUATRE OPÉRAtlOXS AllGÉBRIQUfiS

dtesdtegrés rfcs facteurs (MO). Si toiis les facteurs ne sont pas homogènes, h pmdirît n'est pas homogène.

ComniÉ cas particufief , le produit d'im polynôme Aomogène par" ûtt monôme est homogène, et d'un degré égal k la somme des degrés dtîs teteurs.

«8. Quand on mtUtiplie chaque l(*tlre d'un monôme o\x d'un polynôme homogène d'mi d^gré m\ par ntt* m^me facteur k affecté de Fexposant de chaque lettre, le monôme ou le polynôme est multiplié par A:" :

5a»A:« x b^k^ xck=z oa^h^c x A«;

5q*« X 6*»' X c* -f 6a»^ X 6'A:* xck — an x OTt« x c*X-* =

459. Le carré de la somm& de deixx quantités sb composa (84 et aW) : -r dit carré de la première quantité ; ST d« double produit de Ife prrluière quaslité fw la seconde; 3* du carré de in'socemde. A^insiTon a

[d + 5)« = a*'4- 2ab + 6*. (428)

440. ^ <Nurr« (2e la diférence dé deux qtumtiié» se coth^se: 1* du carré de la première quantité; 2° moins le double' produit do la prcniëiie quantité par la^ seconde; 3* plue le carré de là seoOAde. Ainsi

(2a*6 — 6c)» = 4a*6« — ^la^b^c + b^c\ (428)

444. Le oarné do la- somme de deux* quantités moluft- le carré de Imir différence est égal à 4 fois le produit de ces quantités (422, 439 et 440):

442. Le cwbif de la somme de deux quantités se compose (S4 et 247) : 4* du cube de la première quantité; 2<» du triple produit du carré de la premièite quantité par la» seconde ; 3* du triple produit de la première par le carré de la seconde; 4" du cube de la seconde :

44Si Le cube &e la' diffèrctice de deux quantités se compose : 4» du exkhe de la première quantité; 2* moins le triple produit du carré db Iw première* quantité* par Ih- seconde; 3* plus le triple produit de là première quantité par le carré de la seconde; 4** moins le cube de !a seconde :

44'4. Le produit de ta somme de deux quantités par leur di0re7ice est égal à la différence des carrés de ces quantités :

(aH-6)x(a — 6)==a' — 6*; {2ab + 36«c) x (2a6 — 3b'c) = 4a'6« — 96V». (428)

44ftf; Le' carré d'unf polyiidme quelconque ffe compose : du carré du premier terme, du double produit du premier terme par le second, du

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168 DEmLIÈME PARTIE. — ALGÈBRE.

carré du second, des doubles produits de chacun des deux premiers par le troisième, du carré du troisième, des doubles produits de chacun des trois premiers par le quatrième, du carré du quatrième, etc. Ainsi Ton a

{a-\-b^c)* = a*-j- 2a6 -f 6« — 2ac — 26c + c* ; (4Î8)

{a + bx-\'CX*-\- da^)^ = a* + ^abx + b^x* + ^acx'^ + 26cx» + c«x* + + 2ada:» 4- 26dx* + 2cdi^ + dV.