DIVISION

446. Une quantité algébrique est divisible par une autre, lorsque le quotient de la première par la seconde est une quantité entière (408).

447. Pour diviser un monôme par un monôme on distingue, comme pour la multiplication (423), quatre règles :

1* Le signe du quotient est -{' ou — selon que le dividende et le diviseur ont le même signe ou des signes contraires. Ainsi + divisé par -f et — divisé par — donnent + au quotient, au lieu que 4- divisé par — et — divisé par + donnent — au quotient;

T Le coefficient du quotient s'obtient en divisant le coeflScient du dividende par celui du diviseur;

3" Toute lettre du dividende et du diviseur s'écrit une seule fois au quotient;

4* Verposant de chaque lettre du quotient est égal à l'exposant de cette lettre dans le dividende, moins l'exposant de cette même lettre dans le diviseur.

De ces règles, il résulte qu'on a :

24a'6»c'd , ,. , i5a»6«cd» ^ ... ,

Remarque* Le degré du quotient est égal au degré du dividende moins celui du diviseur (414).

448. // peut se présenter des cas sur lesquels il convient de donner quelques développements :

!• Quand le coeflScient du dividende n'est pas divisible exactement par celui du diviseur, on laisse le coeflScient du quotient sous la forme d'une fraction, que l'on peut réduire à sa plus simple expression (161). Ainsi

2' Lorsqu'une môme lettre a le mémo exposant au dividende et au diviseur, la règle des exposants (4", 447) conduit k l'écrire au quotient avec l'exposant 0. Ainsi

Or, comme on a évidemment -^ =1, on a aussi a*=1, et il résulte