SOLIÎTIONS NÉGATIVES, IMPOSSIBLES, INDÉTERMINÉES, DES ÉQUATIONS

486. IfUerprétatiûn de quelques solutions singulières auxquelles peut conâére la résolution dSwfi problème.

r Soluiiojis négatives, a étant Tftge d*un père et b celui de son fils^ dans quel temps x Fâge du père sera-t-il le triple de l'âge du fils?

On doit avoir

a + x = 3(6 + a;), d'où a;= ^LziÈ.

A lïttspection de cette formule, on reconnaît que la valeur de x est positive ou négative selon que a est plus grand ou plus petit que 36, ce qui ne peut être interprété que de cette manière : selon qu'on a a > 36 ou a < 36, la valeur de x doit être comptée dans l'avenir ou dans le passé :

Pour a = 45 ans et 6=11 ans^ on a a:=: — r — = 6 a^ns^

pt c est dans 6 ans que l'âge du père sera le triple de celui du fils ;

Pour a = 55 071^ et 6 = 23 071^, on a>= — ^ — = — 7 on*,

et il y a7 ans que l'âge du père était le triple de celui du fils. 2* Solutvms impossibles. Quel est le nombre x, dont la moitié, plus le

tiers, plus 5 égalent ses - , plus 7 ? o

A rinspectîon de cet énoncé on reconnaît de suite que le problème

14 5 est impossible, puisque, ayant ^ + ô = 79 o'^ ^^ P^^^ avoir

2 3^ 6 Résolvant cette équation, qui est celle du problème proposé, 'on a

3i + 2x-f 30 = 5x + 42 ou (3 +2—5) x = 42— 30, d'où x= g^^,

c'est-k-dire

0xx=i2 ou a:= — = oo.

Telle est la formule qui révèle l'impossibilité d'assigner à x une valeur satisfaisant à l'énoncé, cso représente Yinfini.

486 DEDXIÈME PARTIE. •-> ALGÈBRE.

-D*«iic manière générale io sywbole de rhnpossibilité est

a CL ^

- = OD ou — =0.

3** Solutions indétertninées. Quel est le nombre ar, dont la moitié, plus le tiers, plus 7 égalent «es 5/6, pins 7? Mettant le problème en équation, on a