Equations du second degré à résoudre

i'exemple. | x«- 1 x + | = 8-| x-x« + f . Cette équation se ramène (2*, n* 524) à

Air*«# * *5 2 ^ . 45 360 , ^

Ayant 4— -- =— ss, et 4x— 77 = — -ss-, on en conclut que ces

11 tKA il Z2

racines sont exactes (527). Elles vérifient bien, en effet, Téquation proposée.

2* exemple. 6x«— 37x = — 57.

Cette équation revient à

906 maoÈmfi pjaai£L •*- j^lcèohe*

Los calculs sont exacts, puisque -- +3 = —, «t-g- ^^^"e-

3« exemples 4a» — 2a;« + 2ar = 4 »a6 — 1 SbK

Celte équation se nnnèiie, en chrageant l«s sigiiefvà x» — eu? = 2a» — 9a6 + 96*;

= 1 + V/^^ + 2a*- 9te6 + 96» =2a — 36

a:'^ = |-Y/^'+2a«^ta* + 9»»«=-^« +

On passe à ces dernières valeurs de x em remarquant que la' quantité

sous les radicaux e«t égale à j a*— 9a6 -f 96*; c'est-à-dire au carre

de 5 a — 36 (439).

Les raewes trouvées sont eixaete, pui«qtt*«» « 2»— 8*— a>h ^zs:a,

i* escempie. aà + 6«:=^ 0.

Cette équation, dans lïiquelfe Ta qntmtité toute connue est zéro, donne, en dtvisant par a.

X» + - X = 0, d'où . ,^^

i>30. On peut avoir los racines de Tcquation complète ax*+ 6jr=f

sans ramener préalablement cette équation à la forme is^-\-yx-q,

c'est-à-dire aaas y foire - s= jp et - = f (526).

Faisant dans la fotnmile

o=- et g= -, il vient

^2a^VAa*«"*" 2^ * ^

Cette formule est ordinairement employôe dans la pratique, porcf qu'elle conduit à des calculs plus simples que la première. On a dans ce cas

x'+a^' = -.-, ci r'x" = ^-, a' a

LITRB nr. •— ÉQ0ATtOtf8 DU MOOIII^ D£GRÉ. W7

(}nand le coefficient 6 de x est pair, on peut faire b = 26' dans la formule, qui 4pnmt al^rs

Forme sous laquelle soa application exige des calculs arithmétiques; plus simples encore.

Lléquatiûa

donne ainsi

14dbv/l4«~ax40 tA=fc7

c'est-èrdire x'=7 et a:" = -.

Quand a = i, la formule (i) derient

— ftdfcv^B>+ic

forme que prend la formule générale du n* 526.

$SL. JOéc^wfiosiiiûn du. trinôme du êeco»d degré x* + px + q ^ 0 .^i àeta facteurs du premier degré.

Ce trinôme revenant à réqnatien x* + jm; = — ç, on a (526 et 527;

x'+a:"=:— p ou — (x'-f a/') = p, et afif'=iq. Remplaçant^ et q par ces valeurs dans le trinôme, celui-ci devient

X»— (OB' + a:^) » ^-fl5V=: #,

ou (a:— op') (a; — x"J = 0.

Ainsi Ton a d*une manière générale

Par exemple, Téquation ac* + 4j;— 12 =d donnant x'== — y6 et a:* = on a

Le trinôme cae* + te + c=r 0 donnarait de même 09* + 6x + c=:a(a:— x*) (x— x").

Ainsi, les racines de Féquation 3x* — 7x + 2 = 0 étant x* = 2 ot

*^= 5, on a

Hx» — 7x + 2 = 3(x — 2; (^— ?^)-

208 DEOXliMB PARTIE. — ALGÈBRE.