AB X AE = AC X AD

679. Lorsque d'un point A pris hors d*un cercle on ^ mène une tangente AF et une sécante AB qui se ter-

minent à la circonférence, la tangente est moyenne proportionnelle entre la sécante entière et sa partie extérieure :

AB:AF=AF:AE; d'où ABxAE = AF«.

080. Dans un même cercle ou dans des cercles égaux, deux angles au centre sont entre eux comme leurs arcs correspondants (631}.

681. Tout angle au centre a pour mesure Varc correspondant. Cela revient a dire que l'angle contient autant de fois l'unité d'angle, que Tare correspondant contient l'unité d'art. On a l'habitude de prendre l'arc d'un degré pour unité d'arc (221); l'unité d'angle est alors l'angle correspondant à Tare d'un degré, ou simplement l'angle d'un degré; elle est la 360* partie de 4 angles droits. L'angle d'un degré se divise comme l'arc d'un degré en 60 parties égales appelées angles d'une minute, et l'angle d'une minute en 60 parties égales appelées angles d'une seconde.

682. Remarquons que quand on dit qu'un arc est de tant de degrés, on ne désigne pas la longueur de cet arc, mais seulement le nombre de fois que cet arc centient la 360* partie de la circonférence ayant pour rayon celui de l'arc. Ainsi des arcs d'un même nombre de degrés peuvent être très-inégaux. Au contraire, des angles d'un même nombre de degrés sont toujours égaux.

685. V angle inscrit a pour mesure la moitié de Varc compris entre ses cotés (654, 681).

684. L'angle EAG (fig, 80), formé par deux droites AC, AE menées

d*UQ point A pris dans l'intérieur du cercle à la circonférence, a pour

FC -4- BD mesure la demi-somme ^ des arcs compris entre ses côtés et

leurs prolongements.

685. L'angle formé par deux droites, tangentes ou sécantes, menées d*un point pris hors d'un cercle, a pour mesure la demi-différence des arcs compris entre ses côtés.