LIVRE V
686. La longueur d'une ligne est la mesure de cette ligne, c*est-à-<iire le rapport de son étendue à celle de Tunité linéaire (214, 292).
687. Uaire d^une surface est la mesure de cette surface, c'est-à-dire le rapport de son étendue à celle de Tunité de superficie.
688. Le produit de deux lignes est le produit de leurs longueurs. 688. La projection dun point A sur une droite CD est le pied E de
j. ^ la perpendiculaire abaissée de ce point sur la
droite CD.
La projection dune droite AB sur une autre CD
est la partie EF de celle-ci, comprise entre les
projections des extrémités de la première sur la
seconde.
690. Vaire dun rectangle est égale au produit de sa base par sa
. .^ hauteur :
Cette expression de Faire S indique que la surface contient autant de fois Tunité de surface ayant pour côté l'unité de longueur qui a servi à exprimer les
longueurs de B et de H, que le produit Bx H contient d'unités.
Ayant B = 3-,5 et H = 2",15, on a
681. Deux rectangles quelconques sont entre eux comme les produits de leurs bases par leurs hauteurs. En effet, ayant S = B x H et S' s= B' X H', de ces deux égalités on conclut bien
S:S'=BxH:B'xH'.
Deux rectangles ayant une même dimension sont entre eux comme leurs autres dimensions. Faisant, en effet, B = B' dans la proportion précédente, elle devient
688. Un triangle a pour mesure la moitié du produit de sa base par Fig. 84. SA hauteur (604). Soient B = 5",25 la base d'un
triangle, H = 2",9 sa hauteur; on a
%H rnoisiÉne TiRTiE. — cÉOKÉTniB' PLinr.
683. Deux trlanglôs sont entre eux comme le* juteduila^e leofs
par leurs hauteurs :
S:S' = fix'«t«1>4H'.
Deux triangles qui ont même hfkae i>u.mâmA Jiauteur sont entre eux comme leurs hauteurs ou leurs bsifies :
s:s' = H:H', ou s:S'=rB:B'.
W4. Deux tfhraglôs ABC et ABC V qui ont môme base et même haup. ^ tétir, sont équivalents (353; 692)"..
Eà faisant coïncider les bases, les sommels sont sur une même parallèle. GC'à Itf 'base commune AB.
68i$« Vaire (TuiLpçmall&logf^amTne ef<i^^a/e4iu*.produit de sa base par saJiautfiur^QOôji. Ayi|ntvE^5?i2S.iet H = 2V, ona
/ !"* / On*voitViac Taire dtr papallélôgramme esfddnblc
b" de celle du triangle de même base et de mteieJiau-
teur (G92), et égale à celle du rectangle de même base et de môme hauteur .(690)«
Comme pour le rectangle (691), deux paraHelogrammes sont entre eux conmie les produits de leurs bases par leurs hauteurs, et deux paraHelogrammes de môme base ou.de même hauteur, sont lentce eux comme leurs hauteurs ou leurs bases.
69G. Un parallélogramme. ABCD. est équivalent à tout parallèle- Fig. 87. gramme et au rectangle ABEF de même hase et de
^...J!: H c môme^hautetirr
; / i ' / Kt) fai«mil^'cflqffic>der»l6urvèaBe8^Ud9»i6ètto «ps^
! / •/ posés sonl^nr une même pamUôle àiia.bàss cooi^^
À îi muno-AB. .
607. L'air£ dr\uu^ trapèze est^g^ie au. .produit de .la damirjomme .de ses- bases pa9.sa.hauteui; (€07). B?=2%i et^;= it,3i.- ^' ^ ' étant les bases, et H = t",5t .la;iiautaiir d4um.tca»
— pèzc, son aire est
Un trapèze a anssî potirTnesttreiéproduiltiè^lfll droite qui Joint les milieux des côtés non parallèles par la hauteur (625).
608. Tout ipolygrme circonscrit à un^ cercle a pour mesure la moitié du produit de son périmètre par le rayon du cercle inscrit (646)%
UVACi Vii-r^-^MCaimiUDStf'PM.TGQiWK^
8*7 Jf
PlK.,»fl
on a
Si j= AB X.ACC AB' x AC.
700. .Dcu:x,triax^les ctionTgénéral deux poly^nes scmWaUes sont, eutre. eux cosinie les carrés des côlés on. dfis, diag0iMae9.4u)ittologi^s.
Lespoly^gnea.ABGDE c4,A'Ji'CfJ)'E' (yî^. 67) étant ï'ig- w- semblables, S et j étant leurs ajpes, on a
S : j = AB* : A'B'' = ÂC* : Ï'G''. (673)
701 . Le cane fait &ur la^omme AC de deux droites AB eMiC coniistUÀc carré fait sur la première, plus, le carré fait sur la seconde, plus deux fois le rectang^p compris sous les deux droites. Ainsi l'on a (439)
ÂC* ou (AB4- tfg' = AB*H- BC'+ 2AB x BC.
702. Le cctJ'ré fait sur la différence AC àè deux droites AB et BC est èqnixahnt au cam^fait sur la première, plus le carn- fait surla seconde, moins deux fois le rectangle compris sous ics^loux lignes (440) :
TSj^ ou (AB— BC)*=:'ÂB-+BC*— 2ABxBC.
705. Le rectangle \^AL compris sous fa somme AC=AB-fBC et la différence AD — Afî *- B€ d& 'déasc droites ' AB " ct*BC est cquivalent' à la diffl^rence* dés canrs de ces droites (444) :
