LIVRE VI
MMt pùlyg^mmm résollers et la ne^iire ila eercle.
714. Un polygone régulier ÂBGDEF est un polygone à la fois équi» angle et équilatéral (613, 6U).
'** ' 715. A tout polygone régulier on peut circon*
^C^ ! pS4\ scrire un cercle, mais on n'en peut circonscrire //\ i /'^A\ qu'un (641).
M o^j^rl^lic '^^^' ^^^^ ^^^ P®ly#o*c régulier on peut inv\ '^\^'"-^J/ scrire un cercle, mais on n'en peut inscrire NWglM/ qu'un (646).
e^lL::^ 717. L'aire d'un polygone régulier est égale à
la moitié du produit de son périmètre par son apothème OP, qui est le rayon du cercle inscrit (692).
718. Deux polygones réguliers d'un même nombre de côtés sont semblables (665), et leurs aires sont entre elles comme les carrés des rayons ou des diamètres des cercles inscrits ou circonscrits (700).
719. Le côté du carré circonscrit à un cercle est égal au diamètre. Le côté c du carré inscrit est au rayon R comme ^ : 1. Ainsi l'on a
c:R=v^:l, d'où c = Rv^.
Le côté de Vhexagone régulier inscrit est égal au rayon. Le côté c du triangle équilatéral inscrit est au rayon R comme V^:i. Ainsi l'on a
c:Rr=v^:l, d'où c = Rv^.
Le côté C du triangle équilatéral circonscrit est double du côté du triangle équilatéral inscrit dans le même cercle. Ainsi l'on a
Le côté C de Vhexagone régulier circonscrit est le tiers du côté du
triangle équilatéral circonscrit au môme cercle. C = - R y^*
Le côté du décagone régulier inscrit est égal au grand segment du rayon divisé en moyenne et extrême raison (597, 662).
%flA.
TROiaiÉlU FARTIE* ^ CéOMÉVUBiJLJJlS.i
Le côté du pentédéeagone régulier inscrit est 'la corde qui sous-tend Tare qui est la différeace des arcs sous-tendus par les côtés de Thexagofle eètdu déei^ona rég^ittwiiisoritej.
La dififéNRifie eoAde ^lé» arc«'6Mift4ttndin4)«nid» côAéflidiiif>eBlagonB«f
et de rhexagone réguliers inscrits est sous-tendue par le côté du polygone régulier inscrit de 30 côtés (Vôîr i*toblèmesf.
Côtés et apothèmes des polygones réguliers inscrits dans le cercle de rayon R.
Gàids.
Triangle équilatéral
Carré
Pentagone. .
Oetogottea . .
Décagone. . .
DtfÉécq^onex
Pentédéeagonei
Us/s
Rv^2
iRiVd§u~8V^, Ri:
R^â^-Vâ-i^
ou A R^^*-^^)*!
Âpotlùmes.
iRv/3;
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iRVa+yl
r (jtc'i t
=^| R^i*(H-«ViîW34#^):)
JRJtSTK»^ 4^'<ip«>âbd(ffitf^d^«9)aJ3^atte«^^
Triangle équilatéral.
Csfrré
Pentagone
Hsxagiioe
Octogone
Décagone
Dodécagone
Rayqns.
-cVoO-hlOv^i)
iO
|cv/4+2v"2' ou -c(v24-v/6)"
Apothèmes.
cd+v'i)
SiC
,cv'5+2v'5
LIYAE TI. — LES POfiVQOHSS' IIÉ6SIUBBS KVVÊL
.DV CERCLE. 85«ilv
surfaces des polygones régul^rs-
Triangle équîlatéral. . .
Carré
Pentagone
Hexagone. .
Octogone. .
Décagone. . Dodécagone.
inioiifi éàïrU eerri»
• de rayon R.
d«NcAtA«u-
jC«v^6 + 2v/B
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