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754. Uaire s d'un secteur (633) est égale au produit de Tare qui lui sert de base par la moitié du rayon. Cfj qui équivaut à Taire d'un triangle qui aurait une base égale a la longueur de celle du secteur et une hauteur égale au rayon (692).

Loire s du secteur est aussi égale à la surface 'du cercle de même rayon, multipliée par le rapport du nombre de degrés ou de minutes ou de secondes auquel correspond le secteur, au nombre de degrés ou de minâtes ou de secondes auquel correspond le cercle entier.

Ainsi le rayon du secteur étant de 1",30 et Tare qui lui scrtde base de Î5'8', ayant calculé la longueur 0'",570 de la base du secteur (733), on a

260 TROISIÈME PARTIE. — GÉOMÉTRIB PLAWE.

La surface du cercle de l-,30 de rayon étent 5-*,309 (7SI9), on a aussi

75». Laite d'un segment circulaire s'obtient en remarquant que le segment est la différence entre le secteur de même base et le triangle OAB (692, 734).

Dans la pratique, pour les voûtes par exemple, on a souvent \ ouverture ou corda AB, et la flèche ou montée DE, desquelles il faut déduire le rayon OB, la longueur de Tare ADB et la surface du segment.

Désignant le rayon OB par r, la demi-ouverture BE par /, la flèche DE par/, et le demi-angle au centre par a, le triangle rectangle OBE donne (704)

r«=i«+ (r— /)«, d'où r =

On a ensuite

sma= -.

(Voir Trigonométrie.)

Ayant r, l et «, on a tout ce qu'il faut pour calculer la longueur de l'arc ADB, la surface du secteur OADB, la surface du triangle OAB, et par suite celle du segment ADB. On se dispensera de faire ces calculs, qui sont assez longs, en faisant usage de la table suivante.