LIVRE I. ^ LE PLAN

CoroUcdre. Deux plans parallèles ou une droite et un plan parallèles sont partout également distants (592).

7Sd. Deux droites comprises entre trois plans parallèles sont coupées en parties proportionnelles (663).

7^9. Le plan de deux droites qui se coupent et qui sont parallèles à un même plan est parallèle k ce dernier.

760. Lorsque deux angles ont les côtés parallèles : leurs plans sont parallèles ; 2* les deux angles sont égaux si leurs côtés sont tous deux dirigés dans le même sens ou en sens contraires, et supplémentaires si deux côtés sont dirigés d^ns le même sens et les autres en sens contraires (595).

761. Étant données deux droites non situées dans un même plan: i* on peut mener une perpendiculaire commune à ces droites; 2* on n'en peut mener qu^une; 3* cette perpendiculaire est l^pliis courte dwtcmce des deux droites, c'est-à-dire la plus petite droite que Ton peut mener d'un point quelconque de la première a un point quelconque de la seconde.

762. Lorsque deux plans M et N se rencontrent, la figure que forment 108 ^^® plans, terminés à leur intersection commune AB,

s'appelle angle dièdre. Les plans M et N sont les faces de ^^^ Fangle dièdre. L'intersection AB est Vhrête de l'angle fSs dièdre (569).

Ainsi la grandeur d'un angle dièdre est indépendante de celle de ses faces, et l'on se fera une idée très-nette de ^vj l'angle dièdre et de sa grandeur en supposant que les faces,

d'abord appliquées l'une sur l'autre, s'écartent en tournant autour de l'arête AB comme les deux parties d'un livre que l'on ouvre : Fangle dièdre, d'abord nul, prend une valeur qui augmente avec l'écartement des faces. Ainsi l'angle dièdre est engendré par un plan dans sa rotation autour d'une droite tracée dans ce plan, comme l'angle plan l'est par une droite qui se meut autour d'un de ses points dans un plan. Dans le mouvement du plan, chacun de ses points décrit une circonférence dont le centre est sur l'arête et dont le plan est perpendiculaire . h cette arête.

Un angle dièdre se désigne par les lettres AB de son arête, ou, pour éviter la confusion quand il y a plusieurs angles dièdres qui ont même arête, par les quatre lettres MABN de ses faces, en plaçant celles de l'arête au milieu.

765. Deux angles dièdres coïncident quand, ayant même arête, leurs faces coïncident (551).

Fig. 109. 2>cMx angles dièdres susceptibles de coïncider

sont égaux.

764. Deux angles dièdres PABM et PABN sont adjacents lorsque, ayant la même arête AB et une face commune PAB, ils sont extérieurs l'un à l'autre (570).