LES TROIS CORPS RONBS
Fis. 1Î5.
842. Un prume est inscrit dans tin cylindre lorsque ses bases sont inscrites dans celles du cylliKlre (()4i).
«45. fie môme qu'on peut regarder le eercle et en général une surface plane quelconque limitée par une courbe comme fêtant la limite des polygones inscrits éont H {I I on rend les côtés infiniment peUto en augmentant indé- ; i| I finimont le nombre de ces côtés (o58), le cylindre peut ë^e considéré comme étant la limite des prismes inscrits qui ont ces polygones pour bases. Ainsi le cylindre droit peut être considéré comme ^Hant un prisme droit, et un cylindre oblique comme étant un prisme oblique. Par suile, toute propriété de la surface ou da volume de ces prismes s'élend à ces cylindres, pourvu que cette propriété soit indépendante du nombre des côtés de la base de ces prismes, et qu'on remplace la base et la hauteur de ces prismes par la base et la hauteur des cylindres.
844. La surface latérale d'un prisme »^ développe suivant une surface plane. Lorsque le prisme est droit, le développement est un rectangle qui a pour hauteur la hauteur du prisme, et pour base une drMte donjt la longneur est égaie à la somme des longueurs des côtés de la base du prisme.
De mème^ la surface latérale d'un cylindre se développe suivant une surface plane, et lorsque le cylindre est droit, le développement de la surface latérale est un rectangle qui a pour hauteur celle du cylindre, et pour tMse le développement du contour de la base du cylindre. 84o. On donne en général le nom de surface conique à la surlace engendrée par une droite SA qui se meut en passant par un point fixe S et en s'appuyant sur une courbe donnée BCD. La droite mobile, le point ttiie et la courbe fixe sont respectivement appelés génératrice^ sommet et directrice.
846. Lorsque la directrice ftCD est le contour d'une surface plane, le solide SB€D compris entre cette surface et le sommet prend le nom de cône. Celte surface est la base du cône, et la distance SU du sommet au plan de la bas(? est la hauteur du cône.
Lorsque la directrice est une circonférence, et q«e le sommet est sur «ne perpendiculaire menée au plan de la base par le centre, le cône esi droit à base circulaire (835).
S47. Une pyramide est inscrite dans un cône lorsqu'elle a pour sommet le sommet du cône, et pour base un polygone inscrildans la base du côiwl »4«. Le e&ne pemt ^tre considéré comme étant la limite des pyramides inscrites dont on rendrait les côtés de la base infini^ient petits en augmentant indéfiniment le nombre de ces côtés (84*). Ainsi le cône droit a hase circulaire (835) peut être considéré comme étant une pyramide régulière (816) dont Fapothème est le côté du cône, et dont la base est un cercle: et en général on peut considérer un cône quelconque
Fig. 12e.
S76 TROISIÈME PARTIE. — GÉOMÉTRIE DE l'ESPACE.
comme étant une pyramide. Par suite, toute propriété de la surface ou du volume de la pyramide s'étend au cône, pourvu que cette propriété soit indépendante du nombre des côtés de la base de la pyramide.
849. La surface latérale d'une pyramide se développe suivant une surface plane, et il en est de même de la surface latérale d'un cône. Quand le cône est droit à base circulaire, le développement de la surface latérale est un secteur circulaire ayant pour rayon le côté du cône, et pour base un arc d'une longueur égale k celle de la circonférence de la base du cône (734).
850. Un plan est tangent à un cylindre ou à un cône droit à base cireulaire lorsqu'il rencontre la surface du solide suivant une seule position de la génératrice. Pour cela il suffît qu'il contienne une tangente EF à la base du cylindre ou du cône et la génératrice qui passe par le point de contact E {fig, 122 et 123). Cela s'applique encore à un cylindre ou à un cône quelconque dont la directrice est convexe.
831. Tout plan tangent au cylindre ou au cône droit à base circulaire est perpendiculaire au plan passant par l'axe et la génératrice de contact.
852. Un fuseau cylindrique EGDG ou conique SEC est la partie de la surface latérale d'un cylindre ou d'un cône droit k base circulaire, comprise entre deux plans conduits suivant l'axe. La base du fuseau est la partie EC, de la circonférence de la base du cylindre ou du cône, comprise entre les mômes plans {fig. 122 et 123).
855. Un onglet cylindrique ABECDG ou conique SBEC est la partie d*un cylindre ou d'un cône droit k base circulaire comprise entre deux plans conduits suivant l'axe. La base de Vonglet est la partie BEC, de la base du cylindre ou du cône, comprise entre les mêmes plans {Jig. 122 et 123).
854. La sphère est un solide dans lequel est un point 0 également dis-
tant de tous les points de la surface (628). Fig. IÎ7. Q^ p^,jjj considérer la sphère comme engendrée par
un demi-cercle KCH qui fait une révolution complète autour de son diamètre KH.
Toute droite OA allant du centre k la surface est un rayon. Une droite AB qui a ses extrémités sur la surface de la sphère est une corde. Une corde CD qui passe par le centre est un diamètre. ToM^Xes diamètres sont doubles du rayon, et par suite égaux entre eux.
Toute section CED faite dans la sphère par un plan qui passe par le centre est un grand cercle. Le quart CE = ED de la circonférence d'un grand cercle s'appelle quadrant.
La section AFB faite dans la sphère par un plan qui ne passe pas par le centre est un petit cercle.
855. Dans une même sphère ou dans des sphères égales, deux cercles également distants du centre sont égaux, et de deux cercles inégalement distants du centre de la sphère, le plus petit est le plus éloigné du centre. Les réciproques sont éf^alement vraies (636).
