LITRE III. — LBS TROIS CORPS RONDS. S

8m. La distance d'un point à un autre sur la surface de la sphère est Tare de grand cercle qui joint ces deux points.

8tt7. Les extrémités H et K du diamètre perpendiculaire au plan d*ua cercle AFB sont les pôles de ce cercle,

8i$8. Le pôle K d'un cercle ÂFB est également distant de tous les points

de la circonférence de ce cercle, c'est-à-dire que tous les arcs de grand

cercle menés du pôle à la circonférence sont égkux. Réciproquement, si

une ligne, tracée sur la surface de la sphère a tous ses points situés à égale

distance d'un méme^ point de cette surface, elle est une circonférence qui

d ce point pour pôle.

8S8. Uangle de deux arcs AB, AC qui se rencontrent sûr la sphère

est Tangle des tangentes AD, AE menées à ces arcs

Kg. «8. pj^j, igyj. pQjj^^ ^Q rencontre. Ce point est le sommet

de Tangle. Les arcs en sont les côtés.

860. On nomme fuseau sphérique^ la partie ABFGA de la surface de la sphère comprise entre deux demicirconférences de grand cercle terminées aux extrémités d'un même diamètre AF. Uangle du fuseau est l'angle DAE des arcs qui le terminent.

861. On nomme onglet sphérique, là partie AOFBC de sphère comprise entre deux plans AFB, AFC qui se rencontrent suivant un diamètre. L'angle dièdre que font ces plans est Yangle de Vonglet. Cet angle dièdre a pour angle plan l'angle DAE (775). '

862. TJn fuseau ou un onglet sphérique est droite aigu ou obtus, selon que son angle est droit, aigu ou obtus (769).

865. Deux grands cercles dont les plans sont perpendiculaires entre eux partagent la sphère en quatre onglets droits égaux entre eux, et sa surface en quatre fuseaux droits, qui sont aussi égaux entre eux.

864. La partie ABC de la surface d'une sphère, terminée par plus de deux arcs de grand cercle, s'appelle polygone sphérique. Ces arcs sont les côtés du polygone; on les suppose toujours plus petits qu'une demicirconférence.

86o. Un triangle spliérique est rectangle, isocèle^ équilatéral dans les mêmes cas qu'un triangle rectiligne (598, 600, 601).

Un triangle sphérique est birectangle ou trirectangle selon qu'il a deux ou trois angles droits.

866. Un triangle sphérique est polaire d'un autre triangle lorsque les sommets du premier sont les pôles des côtés du second (857). On suppose qu'on prend pour pôle de chaque côté du triangle celui qui est situé dans le même hémisphère que ce triangle, par rapport à la circonférence dont ce côté fait partie.

867. Une pyramide sphérique est un solide OABC compris sous un polygone sphérique ABC, et les secteurs circulaires OAB, OAC, OBC qui ont pour bases les différents côtés du polygone et pour sommet commun le centre de la sphère {Jig, 128). Ce polygone est la base de la pyramide. Le centre de la sphère en est le sommet.

178 TROISIÉIfE PARTIE. — GÉOUÉTRIB DE l'eSFACE.

8118. Une pyramide sphérique est birectavffle oa trireetaa^ aeloa que sa base est un triangle birectangle ou trireetaDgle (865).

869. Trois grands cercles, tels que le plan de ehacun d'evx est- |Krpendîculaîrc aux plans des deux autres, partagent la sphère en httît pf* nunides trirectangles égales entre elles, et sa surface ea huH triangles trirectangles égaux entre eux.

Q7Ù. Dans tout triangle sphérique, un côté quelconque est plus petit qse la scnsuue des deux autres et plus grand que leur différence (60^,

871. La somme des côtés de tout polygone sphériqiiie est moindre que la circonférence d'un grand cercle.

872. 1/angle de deux arcs de grands cercles (859) est égal à Fangle pian do Fangle dièdre formé par les plans des deux arcs.

Les angles éha% polygone sphérique sont les angles plans des angles dièdres formtvs par les plans de ses côtés (775).

875. La somme des angles d'un triangle sphérique est moindre que 6 et plus grande que -2 droits.

874. Deux triangles sphériques situés sur la même sphère ou sur des sphères égales sont égaux : !• quand ils ont un angle égal compris entre côtés égaux chacun à chacun et placés de la même manière; 2' quand ils ont un côté égal adjacent à deux angles égaux chacuiï à chacni» et placés de la même manière; Z* lorsqu'ils ont les trois côtés égaux chacun à chacun et placés de la même manière; i" quand ils ont les trow angles égaux chacun à chacun et placés de la même manière (©29, 793).

87l>. On peut construire xm triangle sphérique: 4* étant donnés deux côtés et Fangle qu'ils comprennent; y étant donnés uncôtéetlesdenr angles adjacents; 3* étant donnés les trois côtés; 4* étant donnés les Irois angles (&2f)).

878. On appelle aw?^, la partie de surface d'une sphère comprise entte deux ptans parallèles CED, AFB (fig. i27)vLes base9delato7^99ïii les deux: circonférences CED, AFB qui la terminent. Lorsqu'un dos d««E plans est taogpnt à la sphère^ la zooe n'a qu'une base, et eUe prend le nom de calotte sphérique.

877. On nomme segment sphérique^ la partie de sphère comprise evfre deux plans parallèles CED, AFB [fig, 127). Les bases d^tm segment sont les deux cercles CED, AFB qui le terminent. Loraqu'un des denx plans parallèles est tangent à la sphère le segment n'a qu'une hase.

878. La hauteur d'une zone ou d'un segment sphérique est la dislance 01 des deux plans parallèles qui comprennent la zone ou le segraeftt i/lg, f 27).

87^. Une droite est inscrite dans une sphère lorscpi'elle a ses extrémités sur la surface de la sphère; telle est AB (127).

S8<^. Un polyèdre inscrit est celui dont 'tous les côtés sont inserits dans la sphère. Une sphère est circonscrite à tm polyèdre quand le polyèdre est inscrit dans la sphère (64î).

881 . Étant donnés quatre points non situés dans un même plan, oa peut toujours trou^er un point également distant des quatre premiers;