ANGLES. TRIANGLES. PERPENDICULAIRES. PARALLÈLES
067. Pour construire un angle égal à un angle donné E, du point E
comme centre, avec un rayon arbi-
^^' *^'' traire, on décrit l'arc correspondant
GH ; du sommet 0 qu'on veut donner
à l'angle à construire, avec le môme
^ rayon, on décrit Tato indofini CL;
■(TT K 0 on prend CD.s= iiH; on mène 0I>, eÉ
langlcDOC esttfgal ài'an|2^o£ (63t^
Bemarque, X Taide du raprporteur, es cofiséririFa faciiemûnt l'angla-Oi
On fpentile constmire aussi en raenioi avec ïéqwrre^ par leipoéotO^
des parallèles aox oôtés de l'angJe.Ë.
.HW; Pour mmsiruire un angtie égal' à la tmanm de deux €m0§ee
donnés Â, B, on con»lruit (9«7^
^ '^- **'^- GOE = A, puis HOG = B, et Vomi^
j X HOE=:A+:B.
^^JJ., g . / \ Bn opérant deia même maûèra^
/ I y^ B >. on peut otxlefiir .la somme d'un noBir
/ [X^ \ y\ brc quclcow|uc d'angks desuée^ et
F o E j^l L en général combiner des angles par
voie d'addition ou de seastraction.
Pofir avoir h supplément d'un angle GOE, on prolonge le c6té EO, et l'anglo GOF satisfait à la question (579).
PROBLÈBIBS.
'atoir leeomplèmeni^ on mène OU perpendiculaire à OË (973), et GOH est Tangle demandé.
A e/ B éicanidam des angles (Ttm triangle^ pour avoir le 3% on conflirait liOEs= A + B, et HOP est i angle cherdié (618).
Etant éumée éeux côtés d, eé h cLwi -hianglsy et l'angle G qu'ils comprennent^ pow construire le triangle (626), on fuit ufi angle égal à Tangle C; sur ses côtés on pi^nd 08 = a et CA = 6, et menant AB, ABC est le triangle d^naodé (620).
On suit la mènie marche pour construire un parallélogramme dont on a un angle et les deux côtés adjaoBQts.
Fi^ 141,
lie
MO
Kg, I4Î.
Ffmr comémire^un triangle dont on connaît un côté a et les éewc angies adjacents B et C (626) , on trace BC^a; puis onfait raa06ABC.=::?R«C(ACiteG, et le point À détermine le triangle demandé ADO (690).
1^ Tun des^ afigles donnés était opposé au odté<i, on déterminerait le troisième angle du triangle (968), et le problème serait ramené au préeédefit.
TI
Kg. 143.
Les^trw cêtès^R^ b, c d^un triœmfle étant donnés^ pour construire le triangle (6^), on trace >BG srcr; des prânladl et C comme centres, avec c eit' fr'poiiir rajjnom^ aa décrit deux arcs ée «ercle ^ui se coupent en A, et «menant AB, AC, le triangle ABC satisfait à la qnestioR (6!I0).
972: Étard donnés deux côtés a, b d'un iriartgie, et Vwtgie A opposé à Vun d'eux^ pour construire le triangle^ on construit Tangle domé A {fig. 144, itë et i^kê); sor Tundes eôtés de cet angle on prend âélsz'b; du pointe oomme oentre, avec a^pour rayon, on décrit un arc de cercàe qui coupe AB en ées poinrtaB^ B\ lesquels étant joints au point C fournissent un ou deux triangles satisfaisant à la questiMi(€«6); 1* l^nqa» A esl.droit ou obtus, B eat aigp (618), etd'oaa a>b (603) ; alors rere BB' rencontre^ en deux points; mils letriaagle ABC satisfait seul à la question, ear dans le triangle AB'C Tangle A est le suppiëment de Tangle donné.
-2* L-angleA étant aigu {fig. i4ô), si Ton a a>b, d'où A>B, il y a encore une seule solution, qui est :1c triangle ABC. En efTet, dans le triangle AB'C, qui a a et 6 pour côtés, rangfo A est obtus. Musle cas où A étant aigu, on a a = 6, B' tombe en
Fig.. 144.
Kg. I4«.
Pig. 147.
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TaOlSlÈME PARTIE — GÉOMÉTItlC.
A, et Ton obtient pour unique solution le triangle isocèle ÂBC.
3« Quand A est aigu et que Ton a a < 6, d*où A < B, il en résulte que B peut être aigu et obtus, et il y a deux solutions (Jlg, 146). Dans le triangle ABC, qui satisfait à renoncé. Tangle B est aigu ; dans celui AB'C, qui satisfait également à renoncé, Tangle B' = 180*— B est obtus.
Il y a deux solutions tant que a<b est plus grand que la perpendiculaire CD.
Lorsque a < 6 est égal k CD, Tare BB' est tangent à AB au point D, et les deux triangles ABC, AB'C coïncident avec le triangle rectangle ADC, qui est Tunique solution.
973« Mener par un point donné A une perpendiculaire à une droite donnée BC. Du point A, situé sur BC ou hors de BC, comme centre, avec un rayon suffisamment grand, on décrit un arc de cercle qui détermine les points B et C également distants de A; puis des points B et C comme centres, avec un rayon suffisamment grand, on décrit deux arcs de cercle qui se coupent au point F, qui est également distant de B et C; alors menant AI, cette droite est la perpendiculaire demandée (584).
Pour résoudre le même problème en faisant usage de Téquorre, m étant le point par lequel on veut mener une perpendiculaire à la droite xy, on fait coïncider Taréte d'une règle avec xy; puis, appliquant un des côtés de Tangle droit d*une équerre ABC contre la règle, on la fait glisser jusqu'à ce que l'autre côté de l'angle droit passe par le point m, et la droite AC tracée le long de ce côté est la perpendiculaire demandée.
Il est préférable de faire coïncider l'hypoténuse BC de Téquerre avec
xy; d'appliquer la règle contre le côté AG de l'angle droit; puis, en tenant fixe la règle, de donner k l'équerre la position k'WC, dans laquelle l'autre côté A'B' de l'angle droit coïncide avec la règle, et l'hypoténuse passe par le point m. Par ce moyen, la perpendiculaire se trace facilement jusqu'à xy, et même au-dessous de cette ligne.
De la construction faite fig. 152 résulte
Fig. 148.
Kg. 149.
