PF' = PA X PB

il en résulte que PF est aussi tangente en F à C, et que par suite le» circonférences C et C sont tangentes entre elles en ce même point F.

La tangente PF' fournit une 2* solution en faisant passer une circonférence par les points A, B, F'.

992. Décrire une circonférence passant par un point donné A, et qui soit tangente à deux circonférences heiC.

On détermine le centre de similitude F des deux circonférences B et C, et Ton joint A, F; par les points IF, K' et A on fait passer une circonférence (980\, qui coupe AF en un second point G, et traçant une circonférence 0 passant par A et G et qui soit tangente à Tune des circonférences B, C (991), elle l'est à l'autre et satisfait à l'énoncé. Le point F et les points de contact E et D sont en ligne droite comme étant trois centres de similitude (668).

Le centre de similitude externe F conduirait à une 2* solution en faisant passer une circonférence auxiliaire par A et les points H, K. Le centre de similitude interne conduirait à deux autres solutions en faisant passer successivement la circonférence auxiliaire par A, H, R' et

A, ir, K.

995. Décrire une circonférence tangente à 3 circonférences données.

Des points A et C comme centres, avec R' — R et R" — R pour rayons, on décrit deux circonférences; on décrit une troisième circonférence passant par B et qui ^ soit tangente aux deux premières circonférences auxiliaires (992). Le centre 0 de cette troisième circonférence est celui de la circonférence demandée, qu'on décrit avec le rayon

Oa — Ob^Oc.

Fij? 177.

PKOBLÈVES. 309

UGNE8 PROPOBTIONNELLES. POLYGONES 8EMBL.1BLE8.

99A* Diviser une droite AB : 1* «i parties proportionnelles à des lignes données E, F, G ; 2' à des nombres ^' "^' donnés; 3* en parties égales (298).

.î-' 1* Par Tune des extrémités de ÂB on

mène la droite indéfinie AX faisant avec AB

' F 0 un angle convenable; sur AX on prend

j/' / I I I T AR = E, RQ = F, QP = G ; on joint PB,

// / / 1 ^ et par les points R, Q menant des parallèles

j/ { / / ; -'' à PB, elles divisent AB de manière que

/ ^/ Ion a

AD DC CB f /-« AR - RU - QP