LIVRE I. -* OPÉftAfriONS FONDAMENTALES 911 R lAS NOMBRES ENTIERS
gousirairaît laplus pe^e de la plus gramle, et on alfeoterait le reste du signe — ; ainsi Toa aurait
Le résultat -* 3 indique une quantité qu*on n^a pas pu retrancher. Fevr retranclier de la somme de plusieurs quantités la s^nune d» piusiours autres quantités, on fait sépanémeiit les deuK sommes^ etoa r0tiwciefae la seconde de la première^
Quand toutes les quantités sont éoritoa
«l'^fiA ^^® ^"^® au-dessous des autres dans un
g2 932 ordre quelconque, et qu'on ne veut pas
les écrire de nouveau pour les séparer,
PQ g .g il convient de souligner toutes celles qui
3 G2& ^ retranchent) afin d'éviter laconfusîon
et les erreurs en faisant les deuK &omm£9
(voirropératiôn V ci-€oatre). On tira luk
484 907 trmt> faorinmtal sons le derater nonthm
39 364 donné, et au^^essous on écrit lea deux
141(543 somnaes, enfinissant par oeUe das quan**
tités à retrancher..
«7 564 Si, comme cela arrive ordinaire-
^ ^^^ ment^ les quantités à retranchiBr ao«t
^^ ^^ . toutes réuniea à. la sMÎta d60i ^uan-
3St932 tUés dont on doit, les; serttstraîre, om
3 624 aéipare par un trait les deuK espèces
^^^^ de quantités, puis on fait les imak
184 d07. sommas et la soustraction; c'est ce
, 3^^^ qu'indique l'opération 2* ci-contre.
• Au lieu d'opérer ainsi, on peut appli-
g„gg, quer d'une manière plus générale U
g 252 règle de la soustraction, et se dispenser
29 84S ^® ^*^^^ ^®s ^^^^ sommes partielles. On
jo^ga. fait successivement la somme des .cWf-
3 ^^ fpes de chaque cQlonno.des nombres qui
2 808 s'ajouutent, et de chaque somme par<-
tielle on retranche successivement les chiffres correspondants des nombres qui se retranchent. Ainsi l'on dit (opération 3*) 3 et 4, 7, et 2, 9, et 8, 17; 17 moins 2, 15, moins 4^ 11, moins 8, 3;on écrit 3 au résultai. Passant k la deuxième colonne, on dit: 4 et 6, 10, et 5, 15, et 4^ 19; 19 moins 3, 16, moins 2, 14; on écrit 4 au résultat et on ajoute 1 à la. troisième colonne, qui donne 1 et 2, 3, et 5, S, et 2, 10, et S, 18; 18 moins 9, 9, moins 6, 3, moins 8; on écrit au résultat la différence tB — 8 = 5, et l'on retranche 1 de la colonne suivante, qui donne: Set 7, 15, et 8, 23, et 9, 32, moins 2, 30, moins 3, 27, moins d, 25; on écrit
8 PREMIÈRE PARTIE. — ARiTHMÉTlQIJE.
5 au résultat et on ajoute SI à la colonne suivante, qui donne : 2 et 5, 7, et 8, 15, et 2, 17, moins 3, 14; on écrit 14 au résultat.
On voit que Ton ne fait que suivre la règle de la soustraction (28)^ qui prend ici un peu plus d'extension, puisque Ton retranche successivement plusieurs chiffres, et que Ton peut avoir une ou plusieurs unités k ajouter k la colonne suivante ou à retrancher de cette colonne (voir le n* 398 et l'application de la règle précédente dans la résolution des triangles rectilignes quelconques, quand on fait usage des logarithmes, 4* partie).
MULTIPUCATION.
51. La multiplication est une opération qui a pour but de répéter un nombre, appelé multiplicande^ autant de fois qu'il y a d'unités dans un autre nombre, appelé multiplicateur. Le résultat se nomme produit. Le multiplicande et le multiplicateur sont les facteurs du produit.
La multiplication revient k faire, par un moyen abrégé, la somme d'autant de nombres égaux chacun au multiplicande qu'il y a d'unités dans le multiplicateur.
De la définition de la multiplication il résulte :
r Que lorsqu'un des facteurs est 0, le produit est 0, et que quand l'un des facteurs est l'unité, le produit est égal à l'autre facteur;
â" Qu*en général le produit est de même espèce que le multiplicande, et que le multiplicateur est toujours un nombre abstrait (12).
32. De la définition de la multiplication et de l'axiome 2* (21], il résulte :
i^ Que le produit de la somme de plusieurs quantités par un nombre est égal à la somme des produits qu'on obtient en multipliant chaque partie de la somme proposée par ce nombre :
ayant 19 = 3+7 + 9,
ona 19X-5 ou 95=(3 + 7 + 9) 5 = 3x5 + 7x5 + 9x5;
2* Que le produit d'une quantité par la somme de plusieurs nombres est égal k la somme des produits qu'on obtient en multipliant cette quantité par chaque partie de la somme proposée :
5x19 ou 95 = 5x(3 + 7 + 9) = 5x3 + 5x7 + 5x9.
35. Lorsqu'on multiplie les deux termes 25 et 8 dune différence par un même nombre 4, la différence 17 est multipliée par 4 :
34. La table suivante, due à Pythagorc, contient tous les produits d« deux nombres d'un seul chiffre.
