V'* ~ A'P' X AP

Ainsi, les.catr^S'desisrdeM^es sont entre eux eomsne les jproduiis^ des segments correspondants de Vaxe transverse. Id54.. £n prenant les asymptotes Ox' et Oy' de Fhyperiliale pont axes '«dordoonées, Téquation de la courbe devient Fis- .310. (1215,4283)

xy--

€e qui montre que le produit dos coordonnées •perpendiculaires ou obliques MQ = x' etMP = y' est con??tant, et îl en résulte que le parallélogramme OPMQ compris entre les coordonnées d'un point quelconque et les asymptotes est aussi constant, car en désignant par 0 Tangle que fimt entre elles les asymptotes, ce parallélo- * gramme a-ponr base x\ pour hauteur y' sin 0, et pour surfaire

S = xysinO= — j — xsmO.

••FAIIA30LE. 467

' iL«f8«fac^l%ypérbW€f'e9t équil«ère?f«»6)i ft est droit, siii^O z=t\,ti Ton ^vii,»«e ^i'éevaîl être, pmsqu'afcjrs WMQ «st nn rectangle ,

1255. Aire de tkfperhole. En faisant la quantité constante

aly'^.Sl^^,^.^ (1234)

«i*aireiâ de^Ja/S^irMlflVPiOoinpnseresire lfaro?MM', Tasymptote et ](^s deux.orjdjonnées MP =:.y'* Mb'P' =r.y a pcwir expression

A=pm*siAÛxL. -7,

dans laquelle x' = OP, a:"=iOP', et L. signifie logarithme népérien (404, 405).

Lorsque Thyperboie est équilatère (1225), on a sinO = 1, et par suik

A = m*xL. -7.

Si Ton prend m pour unité, il vient

et dans le cas où le point M est au sommet A de l'hyperbole, comnif» alors on a oc' = i, ce.qtti* réarite âanâeuxégtàMsx'-^y' eï£y'^sim^ = J, il vient

A.=iL.a;".

C'est cette propriété des logarithmes népériens, d'exprimer ainsi Taire de rhyperbole, qui leur a fait donner le nom de logarithmes hyperbo- *.liquies.

>'*19M. ^âeion que i*'h3rperi>ole ; Mt une révolution autour de <6on* axo non transverse ou de son axe transverse (1212), elle engendre V hyperboloïde de révolution à une ou à deux nappes.