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on déterminerait d = ...„ = -r AA', et l'on opérerait ensuite comme

o,141o ZX

dans le cas précédent.

1200. Tracé de Vépicyclotde d'un mouvement continu. C et 0 étant des plateaux circulaires, et A une pointe ou un crayon fixé dans la circonférence 0, on conçoit que faisant tourner sans glisser le plateau 0 sur le plateau C, la pointe ou le crayon A décrira l'épicycloïde ABA' d'un mouvement continu.

1291 . Mener une normale, puis une tangente à répicycloïde {Jig. 325). Des considérations identiques à celles du n* 1283 font voir que la droite

^ ÉPICYGLOIDE. 485

33^^ qui joint le point quelconque 3'^ de la courbe au point de contact correspondant 3 du cercle générateur, est normale en 3". La perpendiculaire yii a cette normale est tangente à répicycloïde.

De là il résulte encore que pour mener une normale, et par suite une tangente en un point M d'une épicycloïde ou d'un arc d'épicycloïde, il suffit de déterminer le point de contact correspondant au point M. Or décrivant un arc de cercle EE' concentrique avec la base AA' de répicycloïde, et éloigné de cette base de la moitié du diamètre d du cercle générateur 0, EE' contient toutes les positions qu'occupe le centre de ce cercle dans son motivement. Lorsque le point générateur A est en M, le centre du cercle

se trouve à une distance de M égale à - d; par conséquent décrivant de

M comme centre, avec 5 d pour rayon, un arc de cercle, il coupe EE'

au point 0, qui est le centre cherché, et joignant les centres 0 et G, on obtient le point de contact D. Alors, que Ton décrive ou non le cercle 0, MD est la normale demandée, et sa perpendiculaire MT est la tangente.

1292. Longueur de répicycloïde. La longueur - de la demi-épicy-

cloïde AB {Jig. 325), est une quatrième proportionnelle aux trois longueurs CA, CA 4- AO et 2A4'; ainsi l'on a, en faisant CA = r et A4' = d.

Si répicycloïde était interne, pour avoir sa demi-longueur, il suffirait de changer + 5 en — - dans la proportion précédente; ainsi Ton aurait

/ ^ c.:, l A^ ^ l ^rd — d^

Pour d = r, il vient 5 = r. C'est qu'en effet, dans ce cas, chaque

point de la circonférence 0 se meut suivant un diamètre du cercle C, c'est-à-dire qu'alors répicycloïde est un diamètre du cercle C.

Remarque, Lorsque le rayon r est infini, c'est-à-dire quand la circonférence C devient une ligne droite, le premier rapport des proportions

précédentes est égal à 4, et par suite aussi le second, et l'on a - = 2(i

ou l=:id; c'est qu'en effet répicycloïde devient une cycloïde (1285).

1205. La sur/ace totale S comprise entre une épicycloïde ABA' et sa base AA' {Jig. 326), est une quatrième proportionnelle aux trois quan-

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