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puis celle du méridien astronomique, en opérant comme on vient de Fin* diquerpourFangle BAC.
1534. Cercle, Théodolite. Le cercle est un graphomètre perfectionné, dans lequel le limbe est un cercle entier (1325).
Il se compose d'un arbre vertical fixé au centre d*un pied métallique à trois brancbes, portant chacune k son extrémité une vis calante. C'est par ces vis que l'appareil repose sur le pied ordinaire en bois quand on veut opérer, et en les serrant plus ou moins on amène le cercle dans la position horizontale.
La moitié environ de la longueur de Tarbre vertical sert d'axe k un manchon auquel est fixé le cercle; de sorte que le cercle peut tourner librement autour de TarlH'e. Une vis de pression rend à volonté le cercle solidaire avec Tarbre et s'oppose à son mouvement, et une vis de rappel fixée au pied de l'arbre permet, quand la vis de pression n'est que légèrement serrée, de donner au cercle un mouvement sans se* cousse aussi petit que l'on veut. Cette disposition permet de terminer d'amener exactement la lunette dans la direction du point visé.
La moitié supérieure de l'arbre est entourée d'un second manchon, qui porte à sa partie inférieure une alidade, et à sa partie supérieure la lunette de visée. L'alidade est sans pinnule; chacune de ses extrémités porte seulement un vemier qui court sur le cercle, ce qui permet de faire deux lectures de l'angle relevé; si, par suite d'une mauvaise division du cercle, les deux lectures ^ne donnaient pas la même valeur, on prendrait la moyenne des deux valeurs trouvées. A l'une des extrémités de l'alidade se trouve une vis de pression qui la fixe à volonté au cercle, ainsi que le manchon supérieur et la lunette. Une vis de rappel que porte la même extrémité de l'alidade permet encore d'amener exactement l'axe optique de la lunette dans la direction du point visé.
Sur le cercle est fixé un petit niveau à bulle d'air qui guide pour le rendre horizontal.
Lorsque les deux vis de pression sont desserrées, les deux manchons, et par suite le cercle et la lunette, sont indépendants et peuvent prendre des mouvements quelconques autour de l'arbre. En serrant seulement la vis de pression supérieure, les deux manchons, et par suite le cercle et la lunette, deviennent solidaires, et alors leur ensemble peut tourner tout à la fois autour de l'arbre. En serrant seulement la vis de pression inférieure, le cercle devient fixe, et le manchon supérieur peut seul tourner avec la lunette et son alidade. Quand les deux vis de pression sont serrées, tout le système reste fixe.
Pour la facilité des lectures, la ligne de foi de l'alidade est ordinairement à angle droit avec le plan de visée ou de collimation.
La lunette oscille autour d'un axe horizontal fixé au manchon supérieur, ce qui permet de viser des points situés à des niveaux différents. Elle porte souvent une alidade qui se meut sur un arc de cercle ver-
M6 SlXIÊIlE PARTIE. — LE¥IIR OES TLMHB, ARPENTAGE. NIVELLEMENT.
tfcal ; qmnd VmàeK 4e o^tte «îidftde «arvespond «vi ^6 de Tare, c'est ^q«e la lunette est horizontale, et au point où s'arrèle l^Rdex q>Q«iid l'iule 09>tique passe par le point visé, on lit la vaLear de l'angle lormé avec Thorizontale par la droite qu'on relève^ angle qu'il est souveat utile de connaître. Dans les cercles ordinaires, l'arc ne s'étend guère que sur une étendue de 45" de chaque côté du 0*, ce qui ne permet pas de mesurer des inclinaisons supérieures à cette limite.
Il y a des appareils dans lesquels l'arc vertical est remplacé par .un cercle complet; ce sont des Théodolites; le cercle inférieur est ap^ielë cercle azimutal, et celui supérieur est dit verticaL
Ordinairement les cercles sont jnunis d'une seconde lunette axée 4Ui manchon inférieur et dite lunette témoin ou de repère. On dirige ceJÉe lunette vers un point fixe éloigné quand l'appareil est en piaœ et que Talidade correspond au 0*" du cercle; de légers mouvements qu'elle peiU prendre permettent toujours de l'amener vers un point fixe convenable;, et une vis de pression l'y maintient. Si le cercle bougeait pendanl qu'on relève un x)u plusieurs angles ayant même commet, la lunette témoin cesserait d'être dirigée vers le point de repère, et il faudrait recommencer Topération.
Pour relever un .angle BAC avec le cercle (;î^. 341], au sommet A on dispose l'appareU sur un pied à trois branches comme le graphomètre (1325), et à l'aide des vis calantes on rend le cercle bien horizontal; cela fait, on amène, à la main d'abord, puis k l'aide de la vis de rappel supérieure, l'Index de l'alidade sur le 0*" du cercle.; on rendies deux maiacbons solidaires l'un ile l'autre, et, avec la main d'abord, puis au moyen delà vis de rappel inférieure, on fait tourner toui l'appareil jusqu'à ce que l'axe optique de la lunette principale soit dans la direotion du c6té AB de l'angle. On serre alors la vis de pression inférieure, et on dirige la lunette témoin sur un point de repère; puis on desserre la vis de piression supérieure, et amenant la lunette principale dans'la direction du côté AC, l'alidade indique la valeur de l'angle BAC sur le cercle. Si l'on avait plusieurs angles ayant le même sommet A, on ne desserrerait pas la vis de pression inférieure; Talidade indiquerait les valeurs des angles formés parr les divers côtés avec le premier AB, c?tpar de simples scrustractions on aurait les valeurs cberchées.
133S. ^Répétition des angles. En mesurant un angle avec un instrument quelconque, on peut commettre des erreurs de deux sortes : les unes, dîtes de pointé ^ et les autres de lecture. Les premières pronennenl de ce que Talidade ou la lunette n'est pas dirigée exactement suivant les côtés de l'angle ; les secondes, de ce que les divisions des instruments ne sont jamais parfaitement exactes, et de ce que !e vemîer ne permet pas d'évaluer rigonreusement les fractions de ces divisioipis.
Avec un cercle bien établi (1334), Tin obserrateur exercé commet des eîTcuTS de pointé qui peuvent encore atteindre ime seconde. Qviatft à VeiTenr de lecture, on peut la rendre aussi petite qu'on veut k Faitte
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d'une méthode qui consiste k répéter Fangle i mesurer. Soit BAC e€* angle ; on le mesure une première fois cmmne il *^ ^^ a été Indiqué (!3ï4') ; puis, rendant la Itmeflte «oK-
daîre avec le cercle, on la ramène dans la dweclion de AB; le 0* du cercle vient am ]>oiHt b\ tel que Ton a 6'A6 = bAc; on fixe le cercle dans cette position, et rendant libre la lunette, on la ramène dans la direction € ; Talidade indique alers «ur le cercle l'angle fc^AcrsfèAc. Rendant de «ou-*' veau la lunette solidaire avec le cercle ; en T^imenant dans la direction AB, le 0* viendra au point 6", qui donne b"kb = 26Ac ; puis faisant ai^noer !a lunette jusqu^k la direction A€, Falidade indiqnera sur 9>e oetpc^e Tangle &"Ac = 36Ac. Opérant ainsi de suite, on répétera sur le cercle Tangle bAc autant de fois que Ton voudra, soit 10 fois par exemple. Comme il n'y a pas de raison pour que Terreur de lecture soit moindre pour Tangle simple que pourTangle^O fois plus grand indiqué par Talidade, puisque les inégalités des divisions du cercle se compensent nécessairement sur une certaine étetidue, en divisant par 10 Tangle trouvé, on aura Tangle cherché avec une erreur 10 fois moindre. Comme, de plus, on aura une 'moyenne des erreurs dues aux évaluations des fractions de division, et une moyenne des erreurs de visée, on n'aura pas k craindre une erreur considérable ponr ces deux causes.
Lorsque le cercle est garni de deux lunettes, on peut faire la répétition des angles par la manœuvre alternative des deux lunettes, en suivant une marche analogue k la précédente,
t^SS9, Triangulation (i31î). Lorsqu'on mesure des angles uniquempent pour les rapporter sur le papier, on peut se contenter de l'esaotitude que donne le graphomètre (1325), les procédés graphiques ne permettant guère «ne approximation supérieure k un quart de degpé dans k dessin d^un angle ; mais lorsqu'il s'agit d'opérations géodésiqwes s'étendant sur une grande étendue de pays, une province ou im département par exemple, on a recours au cercle (1334) pour .mesurer 4es angles. De plus, comme la mesure des longueurs est difficile et sujette k des erreurs, on les évite en mesurant avec le plus grand soin ane seule base dans une position favorable, et l'on rattache k cette t)ase un réseau de triangles qui couvre tout le pays. L'un de ces triangles a la Itose pour côté, et chaque triangle a un côté commun avec au moins un des triangles voisins; ce qui permet, en partant de la base, de résoudre successivement tous les triangles en ne mesurant que des angles (H28).
Pour mesurer la base , on emploie deux règles en bois de chacune 4 mètres de longueur, que Ton place successivement l'une au bout de l'autre ; on les pose sur des pièces de bois rendues bien horizontales au moyen de chevalets k vis.
©ans la crainte de déplacer une règle en posant l'autre k son extré-^ mité, on laisse entre elles une certaine distance, que l'on mesure avec
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Fig. 353.
une petite langi^ette graduée qui se meut à coulisse dans rextrémité de Tune des règles. Un bouton que Ton tourne permet d'amener sans choc la languette au contact de Tautre règle. La languette est divisée en millimètres, et un vernier (1327) tracé sur la règle permet d'évaluer les dixièmes de millimètre.
