MOUVEMENT UNIFORME

1425. Le moutement est uniforme (1418) lorsque, en temps égaux quelconques, les longueurs parcourues sont égales.

1426. La vitesse dans le mowement uniforme est Fespaco parcouru dans Funité de temps, ou qui serait parcouru pendant cette unité si la durée du mouvement uniforme était suffisamment prolongée.

1427. Relation entre V espace parcouru, la vitesse et le temps dans le mouvement uniforme. De la définition du mouvement uniforme {i426), il résulte que Tespace E parcouru est proportionnel à la durée du mouvement, et que par c^ynséquent v étant Tespace parcouru pendant l'unité de temps, c'est-à-dire ta vitesse (1426), on a

Représentant Tumié de temps par la longueur qui a servi k exprimer t7, la première formule (1) montre que Tespace parcouru E €»t représenté par Taire du rectangle qui a i? et i pour côtés (690), c'eslà-dire que le rectangle contient autant d*unités de surface que E contient d'unités de longueur. Cela serait encore vrai si la longueur repjiésentant Tunité de temps différait de celle qui a servi a exprimer o; mais alors r uni té de surface serait un rectangle ayant pour côtés les 2 unités de longueur choisies; E serait toujours exprimé en mômes unités de longueur que r.

D*après la seconde formule (1), la vitesse dans le mouvement wiifomie est égale à Vespace divisé par la valeur numérique du temps empioyé à le parcourir; elle est donc constante.

Dans le cas où le mobile aurait déjà parcouru un certain espace K^ quand on commence à compter le temps /, IVspace total parcoura après le temps t serait

• h] = E^ + vt.

Un autre mouvement uniforme donnerait des équations identiques aux précédentes; ainsi T(m aurait

Sdi SEPTIÈME PARTIE. •— MÉCANIQUE.

Divisant membre a membre la première des équations (4) par cette

dcîrnière, on a

E £^ E' "~ vT'

Ce qui fait voir que pour des mouveinenis uniformes quelconques les espaces sont entre eux co^nme les produits des vitesses par les temps. Si les temps /, V sont égaux, Fégalité précédente devient

Vj " V' '

ainsi, en temps égaux, les espaces sont entre eux comme les vitesses. Pour r = r', la même égalité devient

les (espaces sont entre eux comme les temps f

1420. Problhnc. Un mobile partant d'un point m se meut avec une Pij 4,., vitesse constante v sur une ligne

déterminée AB; il s'agit de trouver à quelle distance OM il se trouve d'un point fixe 0 pris sur AB après le temps t.

Ayant 0M = 0m + 7nM,

faisant OM = E , Om = Eo = 2", r = 1*,25 par seconde, et f = 3", comme on a nM = vt, il vient

Considérant les espaces parcourus dans le sens OB comme positifs, et ceux parcourus dans le sens OA comme négatifs (1083), selon que le niobile part de m', m", m'", avec une vitesse ayant le sens de la flèche correspondante, on a, en conservant à E., r et < les mêmes valeurs pour l'application numérique :

(m'j E = - Eo + r/ = — 2 H- 1 ,25 X 3 = l-,75, (m^) E = Eo — r/ = 2—1,25 x 3 = — 1-,75, (m*') E = — E.- r^=:— 2 — 1,25x3= — 5-,75.

Les quatre équations ]ïivr<''d(»ntos, qui se réduisent à l'équation générale

K = ihE,±r/,

sont la solution complète du problème; elles donnent non-seulement la valeur absolue do E, mais aussi elles indiquent, par le signe qui affecte cette valeur, si après le temps t le mobile est sur OB ou sur OA.