OB
on a
c'est-à-dire A^B" =jt.
La valeur de Taccélération j étant toujours la tangente trigonométrique de l'angle formé avec l'axe Ox par la tangente à la courbe au point correspondant à l'instant considéré (1432), dans ce cas j = tang A'^Ox, et de plus on voit qu'elle est constante, ce qui devait être d'après la définition du mouvement uniformément varié (1429).
L'espace E parcouru pendant un temps quelconque t = OB'' étant représenté par Taire du triangle OA"B" (1433), on a (692)
FIg. 4Î2. A''B''xOB'' jt xt i .^ ^ 2 2"" "2'^'^'
d'où
et <=\/-
Ainsi y les espaces parcourus sont propor-iwmnels aux carrés des temps.
En construisant l'équation (a), qui est celle d'une parabole ayant les valeurs de t pour abscisses et celles de E pour ordonnées (1240), comme on l'a fait au n* 1431, fig. 420, on obtient la fig. 422.
L'équation précédente donne, comme le montre la fig. 422,
pour X ou ^ = 1 y OU E=r ^
^ix25
Ainsi, les temps étant représentés par les nombres entiers successifs, les espaces parcourus sont respectivement proportionnels aux carrés de ces nombres, c'est-à-dire à
S?ro SEPTIÈME PABTIE. — KÉCANlQUE.
La Umgente trigonométrique de Tanj^le que forme, avec Taxe Ox des temps, la tangente h la courbe est encore la vitesse à Tlnstant considéré (tl3l).
Pour f = 4, la formule (a) devient
Ce qui montre que le corps partaad du repos, F espace parcouru p«Jidxmt la première unité de temps du mouvement est la moitié de la vitesse j acquise à la fin de cette unité, c'est-à-dire la moiiié de Vespa/x que parcourrait le mjobiU pendant la deuxième unité de temps du numvementy si le mobile se mouvait d'une manière uniforme avec la vitesse acquise à la fin de la première unités
Ainsi l'espace E parcouru pendant la première seconde étant 3",40, par exemple, la vitesse acquise est > = 6",80, espace qui serait bieft parcouru pendant la deuxième seconde, si cette vitesse restait constante ^eiMUAft cette seconde.
EkttiftlaçAnt daaâ rexpressioc (a) j par sa valeur ea féorlion 4e r, o« a auafri
J, > Sri . . 2E
d ou r = -r et ^ = — .
La formule [b] montre que le corps partant du repos, r espace parcouru aiyrès un temps quelconque t est encore égal à la moiiié de la vitesse acquise v multipliée par t, cest-à-dire égal à la moitié de r espace vt qui serait parcouru pendant tm temps égal sous V influence d'un mouvement uniforme de vitesse v. Ainsi Tespace parco»ru pendant les trois premièrea secondes du oMHivcment étant 30 mètres, par exemple, la vitesso acquise restant constante, Tespace parcouru pendant les trois secondes sutvanies serait 60 mètres. £0 effet, la vitesse acquise est
t,= ^=,Ë2ii?= 20 mètres.
Pi lespace parcouru pendant les trois secondes suivantes esthien {iiî'îl
f / = 20 X 3 = 60 mètres.
2" Lorsque le mouvement est uniformément accélùré et que la vitesse initiale n'est pas nulle, on a (4436)
