LIVRE II. — PROPRIÉTÉS DES DIYISBIJRS ENTIERS. %i
divis6 au moins l*un des facteurs du produit, et tout nombre premier 5, qui divise une puissance 15* d*un nombre 15, divise ce nombre. 108. Tout nombre 4, premier avec chacun des facteurs du produit
7 X 15 X 23, est premier avec ce produit. Tout nombre 4, premier avec un autre 15, est premier avec une puissance quelconque de celui-ci.
106. Lorsque deux nombres 4 et 15 sont premiers entre eux, toute puissance de Fun est première avec une puissance quelconque de i*autre.
107. Tout nombre 720, divisible par deux nombres 4 et 9 premiers entre eux (77), est divisible par leur produit 36.
108. Tout nombre 7200, divisible par plusieurs nombres 4, 9, 25, premiers entre eux deux à deux, est divisible par leur produit.
109. Le plus petit commun multiple de plusieurs nombres entiers 4, 9, 25, premiers entre eux deux k deux, est égal à leur produit 4 X 9 X 25 = 900 (n- 80).
iiO. Tout commun multiple 192, de deux nombres 24 et 16, est un multiple du produit 8x3x2 qui a pour facteurs le plus grand commun diviseur 8 de ces nombres et les quotients 3 et 2 de leur division par ce plus grand commun diviseur; et réciproquement, tout multiple de ce produit est un commun multiple des deux nombres proposés 24
m. Le plus petit commun multiple de deux nombres 24 et 16 est égal au produit 8 x 3 x 2 = 48, qui a pour facteurs le plus grand commun diviseur 8 de ces nombres et les quotients 3 et 2 de leur division par ce plus grand commun diviseur. De là le moyen de déterminer le plus petit commun multiple de deux nombres (109 et 123).
112. Tout commun multiple de deux nombres 24 et 16 est un multiple de leur plus petit commun multiple 48.
115. Le plus petit commun multiple 48 de deux nombres 24 et 16 est égal au produit de Tun quelconque de ces nombres par le quotient de la division de l'autre nombre par leur plus grand commun diviseur
114. Le produit du plus grand commun diviseur 8 de deux nombres 24 et 16 par leur plus petit commun multiple 48, est égal au produit 24 X 16 des deux nombres proposés.
115. Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise deux nombres 24 et 16 par un même nombre, leur plus petit commun multiple 48 est multiplié 6u divisé par ce nombre.
116. Pour trouver le plus petit commun multiple de plusieurs nombres entiers 6, 8, 9, 10, on cherche le plus petit commun multiple 24 des deux premiers nombres 6 et 8 (111), puis le plus petit commun multiple 72 de ce plus petit commun multiple 24 et du 3* nombre 9, et ainsi de suite; le dernier plus petit commun multiple trouvé 360 est celui des nombres proposés (123).
117. Lorsqu'on divise le plus petit commun multiple 72 de plusieurs nombres 8, 12, 18 par chacun de ces nombres, les quotients 9, 6, 4 sont premiers entre eux; et réciproquement, lorsqu'un nombre 72 est tel
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<fti'eEii le divisant par plusieurs autres 8, 12, 48, oa obtient des quotients 9, 6, 4 presuers entre eux, ce nombre est le plus petit commun muMi^è de tous les autres.
41 a. Tout nombre entier 43 est premier lorsque, étant compris entre les carrés 25 et 49 des deux nombres premiers consécutifs 3 et 7, il n'est divisible si par le plus petit de ces nombres premiers, ni par ancan de ceux qui le précèdent, excepté Tusité.
119. En général, pour reconnaître si un nombre donné est premier.^ il snffit de s'assuier si oe nombre n'est divisible par aucun desi nombres premiers 2, 3, 5, 7, etc., jusqu'à ce qu'une division conduise à. un qiM^ tient égal ou inféneur au dernier imobre premier employé comme diviseur (118).
iM. La suite des nombres premiera est illimitée.
LIVRE tl. — PROPRIÉTÉS DES DITfSEURS ENTIERS. Teià/e des nombres premiers inférieurs à 10 000,
M7 «9 ia«7 1907/2467 3061
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