KOZ
47 Xiil
fSf. La règle générale pour décomposer un Jiombre en ses faciears premiers plus grands que V unité consiste à le diviser successivement, antant de fois qne cela est possible, par chacun des nombres premiers 12, 3, 5..., quMl admet comme divisevrs, jusgu'ï ce qu*on obtienne pour quotient un nombre premier; ce dernier quotient et tous les nombres qui ont servi de diviseur sont les facteurs premiers du nombre pnopové. Pour décomposer, par exemple, le nombre &40 en ses facteurs premiers, on dispose ainsi les calculs, ce qui fournit les facteurs premiers 2, 2, 3, 3, 3, 5.
Oo a
5iM^=: 1K>: !it X 3 X a K 3 X 5 = 2* X 3* X 5v
La taUe de la i^a^ %k permet de décomposer facilement un nombre, ft(l31 fti^ par esemple, qui ne contient que les facteurs premiers % 3, 5, 7 et il, et d^autres Jeteurs premiers dont le produit n'est pas &upé^ ikur k ia^NN), ce %ui est le cas la plus habituel de la pratique.
ÛB teconaaii immédiatement que le nombre proposé contient lesfae-
ttoYs 2 et & (e?), puiâ le facteur 3 (ftS), puis le facteur 11. Le dernier
faAtieat 6d57 se trouvani dans la tablé, cela indique qu*iL ne contient
plus aucun des facteurs 2, 3, 5^ 7 et il,
2031810 2x5 et la table donne ses facteurs premiers 47
203181 3 et 131, que Ton n'eût trouvés qu'après avoir
67727 11 vérifié que 6157 n*est divisible par aucun
6 157 47 X 131 des nombres premiers infériaurs à 47. On a
en définitive
Bemargue 1. Quand un nombre 8100 est le produit de nombres connus 81 et 100» on abrège sa décomposition en facteurs premiers en cberchant les facteurs premiers de 81 et de 100.
81=3*^ 400^tfx6^ aiao=.2»xâ*x&*.
Biemarque 2. Ce dernier exensple montre que quand un nombre
8100 =90' est une puissance exacte, les exposants de ses facteurs premiers sont divisibles par le degré de la puissance.
182. Le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres 240, i80, 72 est égal au produit des facteurs premiers communs à ces nombres, chacun de ces facteurs étant affecté du plus petit de ses exposants dans les nombres proposés.
Ainsi ayant:
240 = 2*x3x5, i80 = 2«x3*x5, 72 = 2»x3% le plus grand commun diviseur de ces nombres est
De là un autre moyen pour déterminer le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres (99 et 101).
125. Le plus petit commun multiple de plusieurs nombres est égal au produit des facteurs premiers de ces nombres, chacun de ces facteurs étant affecté du plus grand de ses exposante dans les nombres proposés. Ainsi le plus petit commun multiple des nombres ci-dessus 240, 180, 72 est
De là un autre moyen pour déterminer le plus petit commun multiple de plusieurs nombres (111 et 116).
124. Poi^r trouver tous les diviseurs d*un nombre 180, on décompose ce nombre en ses facteurs premiers (121), que Ton écrit dans une première colonne verticale pour faciliter les opérations; on multiplie le premier facteur 2 par le second 2, les deux premiers facteurs et leur produit 4 par le troisième facteur, en omettant les multiplications qai donneraient des produits déjà obtenus ; on multiplie de même les trois premiers facteurs et les produits obtenus par le quatrième facteur, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on ait employé le dernier facteur comme multiplicateur; tous les facteurs premiers inégaux du nombre proposé, et les produits qu'on a obtenus sont les diviseurs demandés. On dispose les opérations comme il suit :
12S. Le nombre des diviseurs d!un nombre est égal au produit des sommes qu'on obtient en augmentant d'une unité l'exposant de chaque facteur premier du nombre (121). Ainsi, ayant 180 = 2*x3*x5, le nombre des diviseurs de 180 est, y compris 1 et 180,
LIYBE Ul. — FRACTIONS ET NOMBRES DÉCIMAUX. 29
1S6. Pcurjrovner tous les diviseurs communs à plusieurs nombres^ on riiercbe le plus grand commun diviseur de ces nombres, puis tous les 4iyiseur9 de ce plus grand commun diviseur (122 et 124).
