IIELATIORS ENTRE L£S FORGES, ETC

RELATIONS ENTRE LES FORGES, LES VITESSES ET LES 3IASSES DES MOBILES SOLUCITÉS.

1448. Nous allons supposer que la force agit de la même manière sur toutes les molécules du corps, comme si toute la matière qui compose le corps était concentrée au point d'application de la force. Cette concentration idéale de la matière constitue ce qu'on appelle un point matérieL

1449. U action continue d'une force constante sur un corps produit un mouvement uniformément accéléré. C'est ce qui résulte du n* 1447, et ce que Ton peut établir d'une manière générale comme il suit : que le corps parte du repos, ou qu'il possède]déjk une vitesse Voau commencement du temps t, la force F sollicitant le mobile pendant le premier instant dt, elle produit une accélération de vitesse dv (1432), de sorte qu'après le temps dt la vitesse est {v^ + dv). Si la force cessait son action, le mobile se mouvrait avec la vitesse constante {v^ + dv) ; mais comme elle agit pendant le deuxième instant dt comme pendant le premier, elle augmente la vitesse de la même quantité dv, de sorte qu'après le temps ^dt la vitesse est Vq + 2dv. De même, après les temps 3dty idt, ..., t^ la vitesse est respectivement

t>o + 3dî7, «o + idv, ..., v^+dvx-^^v^+jt. (1435)

Ca qui fait bien voir que le mouvement est uniformément accéléré. Il serait uniformément retardé, si, à chaque instant, dt;, au lieu de s'ajouter à v^, s'en retranchait, c'est-à-dire si la force agissait en sens contraire de la vitesse v^,

14M. Jinsi, lorsqvCun corps possède un mouvement tmiformCy c'est qtCil n'est sollicité par aucune force^ ou que les forces qui le sollicitent se feraient staiiquement équilibre si le corps était en repos (1424). Dans ces conditions d'équilibre en mouvement, on dit que le corps est en équilibre dynamique; la force qui a imprimé le mouvement au corps a cessé d'agir ou a été détruite par une autre force.

14B1. D'après ce qui a été dit aux n"* 1447 et 1449, on peut poser, comme principe expérimental, qu'une force produit le même effet sur un corps possédant déjà une vitesse initiale de même direction que la force^ que si le corps partait du repos. Les effets de la force et de la vitesse initiale coexistent sans se modifier; ils ne font que s'ajouter ou se retrancher selon que la force et la vitesse initiale ont le même sens ou un sens contraire.

1482. On admet généralement comme axiome qu'un nombre quel-conque de forces de même direction et de même sens appliquées à un même point s'ajoutent. C'est en effet ce qu'on vérifie au moyen des balances, des dynamomètres, et mieux encore à l'aide de la machine d'Atwood (1447), avec laquelle variant successivement les poids se faisant équilibre et le poids moteur, mais de manière que la somme des^

ft86 aSPIlKlIB PAftTlB. — MÉSMCtfteK.

trois poids soit toujours la même, on voit que, suivant que le poids moteur est double, tnjple, quadruple..., raccélérwtion de^ ritesse est double, triple, quadruple...

Si, par exemple, dans une première expérience, les deux corps se faisant équilibre pèsent chacun 220 grammes et que le poids additionnel soit de 10 grammes, ce qui fait un (poids total de 450 grammes, et que dans une deuxième expérience le poids moteur soit de 20 grammes, taa-

dis que les corps en équilibre pèsent chacun — r =215 grammas,

Taccélératîon on la vitesse acquise après une seconde sera dans la deuxième expérience double de ce qu'elle a été dans la première, c*està-dire que Fespace parcouru pendant une seconde dans la deuxième expérience sera double de ce quMl a été dans la première (1437). Si le poids moteur devenait 30 grammes, et que le poids total thi

toujours 450 gammes , ce qui correspoQjdL k ^ — "=: 210 grammas

pour chacun des poMs en équilibre, Faccéiératîon serait triplé de la valeur de la première expérience.

Ces expériences confirment bien que plusieurs fbrces de même sens appliquées en un même point peuvent être remplacées par une force unique égale à leur somme, et qui est par conséquent leur résultante (1423).

14^5. On dit que detis forces sont égalée dorgqtCeîlee somt capables de communiquer la même accélération de vitesse à un même point maté-riel (1U8).

iÂM.^Deua forces quelconques F et ï sont entre^ eUem comme les^aeeéU^ rations de vitesse i et] qu'elles communiquent à un même point matériel.

1* D'abord cette proportionnalité existe quand Jc=^ puisqu'aiors F=sf.

S** Supposa&t que J=n;, n étant un nombre, entier, chacune des n accélérations j qui composent l pouvant être supposée produite par une force/, d^i^rès ce qui a été ét^li au a** 14511, leur ensemble J le sera par la force »/; d'où F = »/, et par suite

--i =r -n ou 7 =S -r.

nf nj f 3

Cette proportion sobsisterait évidemment eneore si l'on avait J :==^fit.

V Si l et j sont dans un rapport quelconqu^^ mais commeosurable (211), si, par exemple, une troisième accélératioa/ est contenue n fois dans l et n' fois dajiis j (J =: nf et j. -=• nf)^ n et i^ étant des nombres entiers, appelant/' la force capable de communiquer au mobile Taccélération/, on a d'après le 2"