COMPOSITION ET DÉGOMPONTION DES FORGES» DES T1TESSE8, ETC

La suite de rapports (3) fait voir que deitx forces et leur résultante^ ou, encore trois forces qui sont en équilibre (1493), sont telles que chacune est proportionnelle au sinus de F angle formé par les directions des deux autres.

Application. Soit à déterminer la résultante R de deux forces P =70* et Q = 40* faisant entre elles Tangle c=70', et Tangle a que fait la force P avec R. Cela revient à la solution du n* il 30.

On a d'abord, formule (2) ,

R = ^/P»+(i« + 2PQcosc = \/70« + 40» + SI X 70 X 40 X 0,342 = 91*,73. Puis la seconde des formules (4) donne

sma=: ^ smc

sinus qui correspond à

Tous les autres cas qui peuvent se présenter se résoudront en suivant une marche analogue, c'est-à-dire en opérant comme à l'un des n** 1128 à 1131. Ainsi P et tous les angles étant connus, pour avoir Q et R on opère comme au n' 1128, et Ton a, formule précédente (4),

smo sin6'

et R = P

smc sin6'

iMO. Considérons maintenant trois forces P, Q, S appliquées à un même point et non situées dans un même plan.

Leur résultante étant représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélipipède des forces (1496), si les forces sont rectangulaires entre elles, le parallélipipède est rectangle, et l'on a (827)

Pig. 447.

Remarquant que chacune des forces P, Q, S est, comme le montre la fig. 447, la projection de la résultante sur sa direction, on a (1106), a, h et c étant les angles que forme la résultante avec les composantes,

P=Rcosa, Q = Rcos6, S=Rcosc.

Si l'on remplace P, Q, S par ces valeurs dans l'équation (1), il vient

R*= R* cos*a + R» cos«6 + R' cos"c = R* (cos«a + cos* b + cos«c),

d'où cos*a + cos* b + cos*c = 1 .

Condition k laquelle satisfont les trois angles que fait une droite avec trois axes rectangulaires (1101).

6fe0

SBFriÈlie PARTIE. — VWBAmQIJi;

ITOt * Si d'un point quelconque 0, pris sut la direciion de la résultante de deux forces ^ et Qj on abaisse les perpendiculaires OB et OC sur les directions de ces- farces^ ces perpendiculaires sont réciproquement proportionnelles, aux forces, fin effet, ayant (li22)

Fig. 448.

d'où

0C==0Asin6 et OB^OÀsino»

OC OB

sina'

comme déjk (1499)

sin6

on a donc bien

sina

P" smè

ou TT = -; ,

U sm a '

OC OB

{ai

Nous verrons plus loin que cette condition est ceUe d'équilibre d'un levier sollicité par P et Q, et qui a pour bras de levier les droites OB et OC.

Les points de la résultante jouissent seuls de cette propriété. Bh effet supposant qu'un point 0' pris en dehors donne