FORCES APPLIQCÉES A UN COUPS SOLIDE

liKI8. Troisième principe fondamental (1420, 1487), ou principe de la réaction égale et contraire à faction.

Fig. \\»i. Supposant une force P qui tire un fil AP fixé par son

extrémité A à un point fixe, ce point est tiré dans le sens AP en vertu de l'action de la force P ; en même temps, le point fixe A produit sur le fil, qui la transmet à la force P ou mieux au corps .pv l'intermédiaire duquel cette force agit, une réaction égale à Faction de P, et de signe contraire.

£n remplaçant le fil par une tige rigide, les âtrces, au

FORCES APPUftoéSS A UH COAM MUDE. (M6

UeU'd*ètve réi»ilsive&, pourraient être altractivefi, et il y aurait ettcoBe égalité antre Taction et la réaction.

ÎMfè, Forces moléculaires. Ce que nous venons de voâr s'exercer entne le point A et la force P par Fintermédiaire du SI AP^ se produit d'une manière permanente entre les molécules des corps. Deu;^ poinds maté» riels quelconques exercent l'un sur l'autre, À distonoe, des atteactions' mutuelles égales. Cette attraction mutuelle étant dufi à la même cauaa qui fait que la terre attise "vers son centre tous les ûorps (fui siwt à sa surface (1438), on peut l'appeler gravitation moUcakàre,

InfliienDe des actions moléculaires mutuelles sur Véiat physique des corps. Élasticité; sa limite. La gravitation moléculaire augmentant à mesure que les molécules matérielles sont plus rapprochées, il en résuite que si toutes les molécules ne sont pas en contact, .c'est qu'une autre action mutuelle répulsive fait équilibre à la première.

Un corps se contractant lorsque sa température baisse, ceila fait voir qu'évidemment les molécules no sont pas en contact, et qu'elles sont d'autant plus éloignées que la température est plus grande.

Il existe donc une action mutuelle répulsive, dont la cause est inoonnue, et qui varie avec la température.

Deux molécules voisines étant soumises à deux actions mutueiUea, l'une attractive et Tautre répulsive, il en résulte qve ots éeuK molécules étant tout a fait libres, elles doivent se placer à une distance telle que la force attractive, qui varie comme la gravitation en raison inverse du carré des distances, lasse équilibre a la force répulsive, laquelle étant due à la chaleur et peut-être à d'autres causes, ne varie pas dans le même rapport.

Gela établi, supposons qu'on applique a chacun de& deux points matériels considérés une même foroe tendant k les écarter. Ces forcse s'«ajoutant aux actions mutuelles répulsives, celles-ci deviennent plus grandes que les actions mutuelles attractives, et les deux molécules s'écartent; .or, comme les actions mutuelles répulsives diminuent, à partir du point d'équilibre et pour de très*petits écartements, beaucoup plus rapidement que les forces mutuelles attractives, il en résulte qoi'il y a un point où réquilibrc s'établit I^s forces étrangères cessant leur action, les molécules reprennent leur première position ; c'est oe qui explique Yélasticité des corps solides. A mesure que les forces étrangères augmentent, l'écartement devient iplas grand, et il arrive un instant où la moindre augmentation des forées étrangères fait que les actions mutuelles attractives deviennent inférieures aux fiorces répulsives; alors les deux molécules s'éloignent ândéâxiineni, en vertu des forces qui les sollicitent; on est arrivé à la limite d'élasticité. A partir de ce point, les molécules ne reprennent plus leur .position primitive quand les forces étrangères cessent leur action.

Si les forces étrangères, au lieu de tendre à éloigner les molécules, tendaient aies rapprocher^ elles s'ajouteraient aux iorees attractives, ^ Ton aurait des phénomènes analogues à ceux du cas .préaédent.

Cfost aux causes qui viennent d'être développées qu'e&t due la consti-

616 SEPTIÈME PARTIE. — MÂCANIQVE.

tutioQ physique des corps solides, dans lesquels les actions mutuelles attractives et répulsives variant fortement, et non de la même manière, par suite de petits changements de forme, ils résistent dans certaines limites, sans déformation sensible, aux efforts qui tendent à les comprimer ou k les étendre.

A Faide de la chaleur seule on peut éloigner les molécules des corps solides jusqu^à la limite d*élasticité, c*est-^-dire jusqu'au point où les molécules se séparent sans efforts, comme dans les liquides. La fusion des corps en est un exemple.

Le froid fait prendre aux liquides Tétat solide en rapprochant leurs molécules; ce que Ton n'a pu encore opérer par une simple pression.

Dans les solides, il y a équilibre stable entre les actions mutuelles attractives et répulsives. Pour les liquides, il y a encore équilibre entre les forces attractives et répulsives, mais l'équilibre est instable, le moindre effort écarte les molécules.

En chaufiant les liquides, les forces répulsives l'emportent sur l'attraction, les molécules tendent k s'éloigner indéfiniment, et le liquide se gazéifie; c'est ce qui fait qu'un gaz tend à se dilater indéfiniment Le froid, quand surtout il est aidé de la pression, ramène les gaz à l'état liquide.

Dans toutes les conditions que nous venons d'examiner, l'action d'une molécule sur l'autre est égale et directement opposée k la réaction de celle-ci sur la première.

Si au lieu de deux molécules on en considère un nombre quelconque, les actions de chacune d'elles sur toutes les autres sont aussi égales et directement opposées aux réactions de celles-ci sur la première.

1510. Toute force, autre que les actions moléculaires, qui agit sur un corps est appelée force extérieure. De son action, il résulte, comme effet immédiat, que son point d'application se déplace d'une quantité insensible mais réelle si le corps est solide, et du déplacement, que l'on peut appeler déplacement moléculavre^ du point d'application, résultent des déplacements analogues pour toutes les molécules du corps.

Dans tout ce qui va suivre, nous supposerons que les forces exté» rieures ne sont pas assez grandes pour que les déplacements relatifs qu'elles font prendre aux molécules des corps qu'elles sollicitent dépassent la limite d'élasticité.

i^ll. Force d'inertie. Lorsqu'une force F agit sur un point matériel libre, on a, à un instant quelconque de son action, ¥ = mj (1435, 1461). Le point matériel exerce, contre le corps qui lui transmet l'action de la force F, une réaction égale et contraire à F; cette réaction est due à l'inertie (1420); elle prend le nom à^ force d^inertie^ et elle se mesure à chaque instant par le produit mj.

Si l'on traîne, par exemple, un wagon k l'aide d'une corde, si le mouvement est accéléré, à un instant quelconque, la tension de la corde se compose de la tension qui serait nécessaire pour continuer le mouvement si à l'instant considéré il devenait uniforme en conservant la vitesse acquise, plus de la force d'inertie, qui est nulle lorsque le mou-

FORCBS APFLIQQÉES A UN CORPS SOUDE. <M7

ifement est uniforme et augmente avec j lorsque le mouvement est accéléré. Si le mouvement était retardé, la force d'inertie changerait de signe avec y; ainsi elle se retrancherait de la tension de la corde qui continuerait le mouvement uniforme» c'est-à-dire de la tension qui ferait équilibre aux frottements, à la résistance de Fair, etc. 11^12. On peut poser conune axiome expérimental, que deux forces

P et û, égales, de même direction et de sens ^' ' contraires, appliquées en deux points différents

A et B d'un même corps solide, sont en équilibre. s B A P Gela est encore vrai quand le corps n'est qu'une

simple tige, inextensible si les deux forces tendent k l'allonger, et incompressible si elles tendent à la comprimer.

1513. On ne change rien à Vétat â^un corps solide en appliquant une force qui le sollicite en un point quelconque de sa direction^ pourvu que

le nouveau point d'application soit relié au premier d^une manière in--

variable.

Ainsi, la force P, qui est appliquée en A, peut l'être en A'. En effet,

« en appliquant au point A' deux forces P' et

P'' de sens contraires et égales chacune k P,

ces deux forces se font équilibre et ne chan-

gent rien au premier système (1494); mais

"pTî les deux forces P et V" se faisant équilibre

entre elles (1512), on peut les supprimer

sans rien changer encore au système, et l'on

voit que la force P a été remplacée par son égale P' appliquée en A',

ou, ce qui revient au même, la force P % été appliquée au point A'.

1514. Résultante des forces P, Q... dont les directions se rencontrent

en un même point et qui sont appliquées en des points ^' • diffèrenU^

1* Soient P et Q deux forces appliquées en A et B, et dont les directions se rencontrent en G.

Le point G faisant partie du même corps que ceux A et B, ou supposant qu'il est relié invariablement à ce corps d'une manière quelconque, les deux forces P et Q peuvent être appliquées en G. Alors leur résultante est représentée en grandeur et en direction par la diagonale GR de leur parallélogramme (1488). Gette résultante peut être appliquée en un point quelconque de sa direction, pourvu que ce point appartienne au corps solide sollicité par les forces P et Q. Si la direction GR ne rencontrait aucun point du corps, il est évident qu'elle ne pourrait produire sur ce corps le même effet que les composantes qu'autant que son point d'application serait relié invariablement au corps. Dans tous les cas, elle a les mêmes relations avec les forces.

On voit que quels que soient les points d'application des forces P et Q, la résultante sera toujours la même en grandeur et en direction ; mais comme le point d'application peut être un point quelconque de

618 SBPTrÉHE PARTn. — M^ÀKIQUC.

«ette ëîneotîoB, pourvu quMl appartienne sa corps ou qu'il y soît réBà <kivar»^eiiient d- une manière quelconque, il est donc indéterminé.

&i deux forcée appliquées à un même corps donnent toujours la même résultante, il est focile de voir qu'au contraire une force ^ peut être décomposée d'une infinité de manières en deux autres, dont les direeiumsTencantrent eelle de R; mais tous les systèmes qu'on peut obtenir mot équivalents, pnisqulls ont la même résultante.

T 61 Ton «vait plus de deux forces concourant au même point C el appliquées en des points quelconques d'un corps solide, on pourrait, oonune dans le cas précédent, supposer toutes les forces appliquées au jpoixxt de concours; puis en déterminer la résultante comme au n** 1492-

Si toutes les forces avaient la même direction, on pourrait les appliquer toutes en un même point de cette direction, et leur résultaïUa se déterminerait comme au n" 1495.

Bemarque. Les forces dont les directions se rencontrent pou vâiii être appliquées à leur point de concours, il en résulte qu'il existe entre elles les mêmes relations que pour les forces appliquées à un janéme point (1499 et suivants}.

1815. Lorsqu'un système de forces P, 0, S, T est en équilibre^ char

cune de ces forces est égale et directement opposée ^' ' à la résultante de toutes les autres. En effet, la

force quelconque P faisant équilibre au système des autres forces Q, S, T, et réciproquement ces forces faisant équilibre à P, comme une force R égale et directement opposée à P fera aussi équilibre à cette force, elle produira donc le même effet que le système U» S, T, et sera par concféquent sa résultante.