COMPOSITION ET DÉCOMPOSITION DES POKCES PARALLÈLES

1816. La rétiLttanteK de deux forces j^arallèles ^ et Q de même sens et appliquées à un corps solide^ est égale à leur somme, leur est paraiièle, est située dans leur pUm, a le même sens et divise la droite AB qvi joint les points d^ application en deux parties réciproquement proportion* miles aux composantee.

iinaiR = P + û, et P:Q=BC:AC.

Appliquons aux points A et B deux forces égales p et 9 dirigées «« sens contraire dans la direction AB; ces deux ^'^* **** forces se faisant équilibre, elles ne change-

ront rien à l'effet des deux forces P et Q, rt la résultante de ces deux dernières est Ift même que celle des quatre forces P, Q, p, q- Soient r la résultante des deux forces P, V (14«8), et r' celle des deux forces Q, g; les deux forces r ett', dont les directions concourent au point D, ont la même résultante

GOVPOSITION Iff niGQHVOaiTlON DIS PttlICflB PAnALLÈLES. M9

(^èM deax forces. P et Q. &ippofi<ms r «t r' appliquées au pdnt B, «t décomposons chacune d'elles -en deux fonces dirigées suivant la dmo» tion p'g' parallèle à pg, et suivant celle DR parallèle à AP ; il est évident que chacune des forces r et r' reproduira au point D des composantes respectivement égales et parallèles à celles qui Tont produite au point A ou 6. Ainsi, pour r en aura p' = p, et la «omposante dirigée suivant DR sera égale k P. Les deu3| forces p' et q' se font équilibre, et les deux composantes dirigées suivant DR s'ajoutent et donnent la force unique P + Q = R pour la résultante cherchée ; ce qui démontre la première partie du théorème.

Les deux triangles semblables BQr' et BCD donnent

Qr' ou g : BQ ou Q= BC : DC.

Les deux triangles semblables APr et ACD donnent de même

P:p=i>c: AC.

Multipliant ces deux proportions tenue à terme on a, en remarquant qu'ayant p = q ces quantité s'annulent,