CENTRE DES FORGES PARALLÈLES. MOMENT DE POSITION D*I3NE FORCE

1530. Centre des forces parallèles. On appelle ainsi le point commun k toutes les directions que prend la résultante d'un système de forces parallèles, quand celles-ci, en restant toujours appliquées aux mêmes points d'un corps solide, prennent d'autres directions quelconques parallèles entre elles.

Itt31. Un tel point existe. En effet, considérant d'abord deux forces

P et Q appliquées aux points A et B, ^' ^*' r étant la résultante et C son point d'ap-

plication, la position du point G ne dépendant que de la grandeur relative des forces ip et Q, et non de Pangle qu'elles font avec AB (1516), en donnant aux composantes les autres directions parallèles ÀP' et BQ', la résultante r' sera égale à r, prendra la direction Cr* parallèle k AP' et BQ', et son point d'application sera toujours le point C, qui est le centre des forces parallèles P et Q. Quand on a une troisième force S, que nous prendrons dirigée en sens contraire des premières afin d'étendre la propriété du centre des forces parallèles k des forces quelconques, par la même raison que dans le cas précédent, le point d'application E de la résultante R des forces r = P + Q et S ne change pas quand r et S prennent les directions Cr* et DS' (1519), c'est-k-dîre quand les trois forces P, Q, S prennent des positions parallèles quelconques autour de leurs points d'application. Ce point est alors le centre de ces forces parallèles. Continuant ainsi de suite, on ferait voir l'existence du centre d'un nombre quelconque de forces parallèles, et l'on voit que la marche suivie pour obtenir la résultante des forces parallèles (1524) détermine aussi le centre de ces forces.

Bemarque i. Il est évident qu'en rendant fixe le centre des forces parallèles d'un système, il y aura équilibre quelle que soit la position du système autour de ce centre, puisque, dans toutes les positions, la résultante passera par ce point et sera par conséquent détruite. On suppose que dans les diverses positions les forces restent constantes, parallèles entre elles et toujours appliquées aux mêmes points.

Remarque S. Le point d'application de la résultante d'un nombre quelconque de forces parallèles ne changeant pas quand toutes les forces varient dans un même rapport (1524), il s'ensuit que le centre des forces parallèles ne change pas non plus quand toutes les forces varient dans le même rapport; et, dans le cas de la remarque précédente, le système serait encore en équilibre si toutes les forces variaient dans le même rapport.

1532. Le moment de position d^une force par rapport à un plan est le

«jK

S£PTJUU£ FARXIE. — JIÉCAKK^OE,

produit de cette force par la perpendiculaire abaissée de son point d*application sur le plan.

Lemoment depoMion d'vrwj^œ par -THÊppori à Mt»e droite effile frodu il do cette force par la perpendiculaire abaissée de son point d'application sur la drojie, appelée a«e des ^mofiMuatg.

Le marnent de poiiticni d\une force j^ar rmg^ipwt à nin pomt est ie {uroduit de la JOorce par la 4iislAnce de ce poini au fMMnt diappJieatkm de laiorce.

i(>55. Le moment de position de la résultanie d't»wfûmktfe gmokffwiqm de forces paraUèle»^ par rtipport rà wi pla» gueloanque^ est égvi'à la s»mme des jncmieuis de.poMtiÀou de ices forces par rapport au même plan.

Quand on a plusieurs forces dont les points d'application sont de «ôtés différents du plan, on considère les perpendiculaires abaissées des points situés d*un côté comme positives, et celles menées des points si-^ tués de Tautre côté comme négatives : ainsi, les perpen- -diculaiivs Âo, B6l... «tast pû8iliii4>es, c^le Dd est né^ir tiv«. Ae même, ks foroes P9 tt dirigeas dans

Fijr. 463.

soat positives^, et les forces .S» T dirigées dans l'«ixâre «ens .sont BégatLves.

JLe signe du .mûmeiU de position ^'une iorce déjpend ^e cmk do ia foj\ce et de la pexpendicolaine abaiseée au (point •d'appticatiftn : ami ¥xiXa mi positif,— Sx rh Gc «»t négatif;; — T x-- M est poùAîim}.

jCottfiidépons d'abord les deuK forces P «t U, dont la résuttaMte ««k r (liyi6]. Nous aurons

rxEe=PxXa'hQxhb,

En effet, menant Xb' parallèle h a6, on a (IBl-C)