GD:GA=DE:AB

mais DE= - AB, donc GD = - GA, el, par suite,

GD=^AD et GA = |aD.

Remarque. Menant par le centre de gravité G une parallèle à la base BG, elle rencontrerait la hauteur du triangle au - à partir de la base (663); aijui la distance du centre de gj^avité d'un triangle à la base est égale au - de la hautc-ur.

1870. Centre de gravité d'un trapèze ABCD. D'après les raisons déjà Fig. 483. données pour le triangle (1569), le centre de gra-

vité se trouve sur la droite EF qui joint les milieux des deux bases, g et g' étant les centres de gravité des deux triangles BCD, BAD, le centre de gravité de leur ensemble, c'est-à-dire du trapèze, est aussi sur gg\ et il est par conséquent le point de rencontre G de EF avec gg', La position du centre de gravité G sur EF est aussi déterminée quand on connaît sa distance GI à la base BC; car une parallèle à BC, menée à une distance GI de cette droite, rencontre EF en G.

A Taide du théorème des moments, nous allons déterminer la distance GI en fonction des bases et de la hauteur du trapèze. Dans la pratique, pour trouver les distances moyennes de transport des terrassements, on a souvent à déterminer GI de cette manière.

Désignons la base BC par 6, celle AD par 6', et la hauteur HI du trapèze et des deux triangles BCD et BAD qui le composent par h. g et g*

étant les centres de gravité de ces triangles, la perpendiculaire gi= - A,

et celle 5rV= 1^(1569).

Le moment du trapèze par rapport à BC est égal à la somme des moments des deux triangles; on a donc (69SI, 697)

^ (6 + 6') X GI = ^ X 6 X 5fi + I X 6' X g'i\

^ se détruit, et il vient

(6 + 6') X GI = I /i6 + I hb'=. i h[b + 26'),

doù GI=gA-j^-p^.

En opérant par rapport à la base b', on aurait trouvé

valeur qu'on obtient directement en retranchant de h la valeur trouvée pour GI.

Remarque, Désignant EF par /, on a