GF:GI = ^-A

d'où l'on tire, en remplaçant GI par sa valeur et en remarquant que h 86 détruit,

Par la même raison, cm a GE = ^ / . , , .

Fig. 484.

Des valeurs précédentes de GF et GË on conclut, en simplifiant,

GF:GE = (6+«6'):(fr-+26)

ou, en divisant par 2 les termes du second rapport.

cf:c. = (5^.6-):(ï + .).

D'où Ton conclut encore un moyen géométrique très-simple pofur déterminer la position du centre de gravité G sur la droite EF. On prend AT = BC et CS = AD, et menant ST, cette droite rencontre EF au centre de gravité G. En effet, les deux triangles semblables GFS et GET donnent bien

GF : GE = FS : ET ou

cf:«e = (Ç +.■):(! + .).

1871. Centre de gravité cTun quadrilatère quelcojique ABCD.

Menons la diagonale BD, dont le milieu est

le point E; prenons E^r = - AE et Eg' = -r CE,

g et g' sont les centres de gravité des triangles ABD et BCD (1569). Le quadrilatère, qui s« compose de ces deux triangles, a son centre de gravité sur la droite gg\ Pour Tobtenir, il suffit de mener AC, de prendre AH = CF ou CH = AF, et de tracer EH; ]e point G, où cette dernière droite rencontre gg'^ es^ le centre de gravite cherché.

La droite gg' étant parallèle à AC (669), on a (664)

gG : g'G = AH : CH = GF : AF.

Les triangles rectangles semblables AFK et GIF donnent