UNIQUE

et, par suite,

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où, en remarquant que r*— A'=: j,

6{ar— /*c)'

iH7S. Le^ centre de gravité dune zone sphérique comprise entre les deux plans parallèles AB, CD est situé sur le rayon OF perpendiculaire aux plans AB, CD, au point G milieu de la distance FH de ces plans,

La surface d'une zone étant proportionnelle k sa hauteur (935), en considérant la zone proposée comme décomposée en zones élémentaires par des plans équîdistants parallèles à AB, les centres de gravité 4^ toutes ces zones de même surface seront répartis uniformément sur toute la longueur de FH, et le centre de gravité de leur ensemble, c'est-k-dire de la zone proposée, sera bien situé au milieu de cette droite.

La zone pourrait n'avoir qu'une base; et si la deuxième base devenait tangente k la sphère, la zone serait la surface de la sphère, dont le centre de gravité serait bien au centre (1565).

ii576. Le centre de gravité dun prisme est au milieu de la droite qui joint le centre de gravité des deitx bases (8021). En effet, décomposant le prisme en tranches infiniment minces par des plans équidistants parallèles aux bases du prisme, les centres de gravité de ces tranches égales se répartiront uniformément sur la droite qui joint les centres de gravité des deux bases du prisme, et le centre de gravité de leur ensemble, c'est-k-dire du prisme, se trouvera bien au milieu de cette droite.

Remarque 4. Le centre de gravité du prisme est le centre de gravité de la section faite k égale distance des bases par un plan parallèle k ces bases.

Remarque 2. Ce qui vient d'être dit pour le prisme est applicable k un cylindre quelconque (840, 1565).

ii577. Le centre de gravité d'une pyramide triangulaire SABC se trov:ce sur la droite SD qui joint le sommet S de la pyramide au centre

de gravité D de la base^ et au point G, tel que Von a GD= v SD ou GS = j SD.

CENTRES DE GRAVITÉ DBS FIGORES. 649

E étant le milieu de AB, en prenant ED = ^ EC,

le point D est le centre de gravité de la base (1569). Menant SE et SD, si Ton coupe la pyramide par un plan quelconque parallèle k la base, le milieu de la base de la section qui en résultera se trouvera sur SE, et le centre de gravité de cette section sera sur SD. Gela établi, considérant la pyramide comme composée de tranches infiniment petites, toutes comprises entre des plans parallèles à la base ABC, chacune de ces tranches aura son centre de gravité sur SD; par suite, leur ensemble, c'est-àdire la pyramide, aura le sien sur cette môme droite.

De même, considérant le point G comme étant le sommet de la pyramide, prenant EF = ^ ES, le centre de gravité de la pyramide se trou-

vera sur CF; il sera donc le point de rencontre G des deux droites SD, GF.

Menant DF, cette droite divisant ES et EG en parties proportionnelles, elle est parallèle à SG, et les deux triangles semblables EDF et EGS donnent