MT X MM
Ce travail est positif ou négatif suivant que MC et MM' font un angle aigu ou obtus.
Représentant par a Fangle TMC, otf a (il22)
MT = MC cos a = P cos a ;
et faisant MM' = e, le travail élémentaire dil à F est
arF = Pcosax e.
Désignant par a le déplacement angulaire du système, c'est-k-dire la longueur de Tare décrit par un point situé k Tunité de distance de Taxe 0, pendant que le point M décrit Tare e, on a (726)
e = ax OM, et par suite
TF= P X a X OM cos a.
Abaissant la perpendiculaire OK sur MC, on a Fangle 0 = « (594), et par suite
OK = OMcosa.
Représentant par l la perpendiculaire OK, que nous avons appelée bras de levier de la force F et de sa projection P (4536) , on a
TF = aPZ. (1)
P/ est ce que nous avons appelé le moment de la force F et de sa projection P ; ce moment prend le signe de la force P.
Le travail élémentaire de chacune des autres forces est analogue k celui de F, et en faisant la somme de toutes les expressions obtenues, on a le travail total élémentaire, que Ton peut exprimer par
2;«T = aSP/ = a2MoF,
en représentant par 2!M«F la somme des moments de toutes les forces.
Cette expression s'énonce en disant que la somme des travaux élémentaires des forces appliquées à im système solide pendant le nunwemeni de rotation de ce système autour d'un axejixe, est égale au déplacement angulaire infiniment petit du système , multiplié par la somme algébrique des moments des forces par rapport à Vaxe de rotation,
1607. Si la force F est constante et conserve toujours par rapport k Taxe la même position relative, ce qui a ordinairement lieu dans la pratique, le travail est exprimé par Inéquation (1) du n* précédent pour chacun des éléments d'un espace angulaire quelconque parcouru, et en faisant la somme de tous les travaux élémentaires, on a le travail total produit par F pour Tespace parcouru. Cette somme est, en mettant P/
« «1 âicteur eommun, et en représ^fitaat par  la Moun» a + a' + <i^'«. de tous les élémeftts angulaires parcourus, c'esè-^^liEe l'espace total parcouru par le point situé à Funité de dÂsUnce de Faxo, o» a
arF=AJP/. (1)
Peur une autre force F\ le travail, pour un même espace sngulaire, serait
arF' = AFr;
et de même pour toutes les forces du système. Faisant la somme de tous ces travaux, on a le travail total , qui est
ce qui fait voir que les forces étant constantes, et conservant toujours la même poêition relative par rapport à Voite^ le iraivail produit pendant le parcauns d'ten eepace angulaire quelconque est égal à cet eepaee asth gulaire multiplia par la somme algébrique des moments de toistes les forces,
4608. Le travail élémentaire produit par une force F dans le mouvement de rotation étant (1606)
TF = aP/=;PaZ,
comme les arcs parcourus sont comme les rayons, ainsi ( fi^^ 501]
a : KK' = 1 : OK ou /, d'où RK' = al,
représentant KK' par e, le travail élémenfaîre dû h. la force F a aussi pour expression
e'eet le produit de la prqjediom ^ de la forée F par Varc élémentaire ayant le bras de leeéerpour ratj/Km.
La force F restant constante en grandeur et ea position relative par ra|)^rt à Taxe, le travail reste le inème pour chacun de&élénients ey e'«. parcourus par rextrémité du bras de levier, et, Ton eondLut, fi étant la somme de tous ces éléments, que le travail total produit par F pendant ce parcours est
arF=P£;
expressioD que Fou pouvait obtenir direclesieot on reiaarqiiaiit que dans kl formule (4) du n' 1607), Ai =£.
Ainsi dans le cas d'uTte force constante en grandeur et en direetien reiative, le travail est représenté par le produit de la protection de la force sur un plan perpendicftiaxre à l'axe par Varc que décrit Vexbrémëé de son bras de levier.
Toutes les autres forées produiraient un travail d'une expression analogue, et en faisant la somme de touteâ les expressions on aurait le travail total produit.
iWè. JRemarque i. Oa voit que le travail produit par une forcer^ualconqoe est le niônae que celui produit par sa projaetioQ aiur ufl pèm
DYNAHIQOX w'iM STSTÈMB MàlfillBL IIULCONQCE.
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perpendiculaire à Taxe, et que Ton peut supposer cette projection appliquée k Textrémité de son bras de lericr (1550, 1606).
1610. Remarque 2. La force F étant dans un même plan avec l'axe, elle lui est parallèle et alors P=0, où elle le rencontre et Ton a /=#. Dan^ Fun et l'autre cas, le moment P;= 0.
La réciproque est également vraie ; car pour avoir Pf = 0, il faut que P = 0, c'est-à-dire que F soit parallèle à Tase, ou que 2=0, et alors F rencontre Taxe»
Quand P/ = 0, le travail aPi=0.; donc tooles les Im qoe la Arce •era dana an môme plan avec Taxe, soo travail aara miL
La rédpro^e est également vraie peur aP£s=0, car a ne pouvant être nul, il fiant que Pi = 0; ce ^i ne petit avoir iîeu qn'aiateAt quela fnee estdans lui nème pfam Avec L'Axe.
