DYNAMIQUE D*CR STSTÊME MATÉRIEL QUELCONQUE

1611. Lorsqu^un point matériel M se meut dans V espace en vertu é^une vitesse initiale Vo, et de Vactùyn d'urm force constante F, qui peut être la résultante de plusieurs autres^ sa prqjection sw un axe quel-conque se meut à chaque instant comme un corps qui, ayant même masse m que le mobile^ a pour vitesse initiale la projection Vox de la vir tesse initiale v©, et qui est sollicité par la projection Fx de la force F. Dans tous les cas, la courbe décrite par le mobile est dans un même plan avec Tes directions de la force F et de la vitesse initiale v^. Cela étaMi, supposons d^ahord que Taxe se confonde avec la direction MF de la force. Après le temps f, le mo-

/a h M» bile étant venu en M', sa projection a parcouru sur Taxe un espace lI6=Ma + a&, et comme on H a(i427,i437. 1461, 1487)

Fif . 50i

o&=:aM'ee«>a=3Ha'eos«=^v«^eo8« = i^oaâxxt=et«^.

«n a bien» comme il faUaiile démoatrcr,

Pig. 503.

Pour un axe ILc de direction quelconque, on peut supposer qu'il passe toujours par le point M, puisque tout se projette d'une manière identique sur deux droites parallèles. Alors des points M' et a menant des perpendiculaires à ILr, l'espace parcouru par la projection est

M6i = Ma,+ ai6i.

Mais

Moi =Ma cosp = - — ^' cos p = 5 ^ ^',

et

a|6i = aM'cosa = Vo<cosa = rocosaxi; donc

E« = r,xi+s~<'.

De cette formule on conclut F, = 0 quand on a Eg = v^t. Ainsi la somme des prqjeciions sur un axe quelconque des forces qui sollicitent un mobile est nulle^ lorsque la projection du déplacement est égale à fespace parcouru sous Vinfluence de la projection de la vitesse initialcm

Dans le cas où les forces sont variables soit en intensité soit en direction, concevant le temps partagé en intervalles infiniment petits^ penr dont chacun d'eux, on peut considérer les forces comme constantes^ ef donnant lieu à la propriété précédente. On peut donc poser :

%• mv» — ■ wVo« = Fj.O^ + Fi,e, -f- ... (1468)

3« I WM?,»— i wV = Fi««i« + F,a:C,* + ... (1475)

Résultats faciles à énoncer verbalement.

1612. Dans la pratique on a généralement à considérer un système de points matériels; mais ordinairement ces points matériels constituent un seul corps solide, ou s'ils en constituent plusieurs, ceux-ci n'exercent aucune action mutuelle les uns sur les autres, de sorte qu*on peut considérer chaque corps comme formant un système à part

Dans un corps solide, pour les mouvements compatibles avec la solidité du système, les mouvements relatifs des molécules pouvant être supposés nuls (1510), il en résulte que le travail des actions mutuelles égales et directement opposées est nul (1604), et qu'il n'y a qu'à tenir compte des forces extérieures qui sollicitent le système. De plus, on peut considérer tout le système comm& étant concentré à son centre de gravité s'il s'agit d'un mouvement de translation (1605), ou concentré à l'extrémité de son rayon de gyration s'il s'agit d'un mouvement de rotation (1606) ; et alors tout ce qui a été dit relativement à un point matériel peut se répéter pour un corps solide.

Cependant, comme on peut avoir à étudier un système composé de plusieurs corps solides, et qu'il pourra être commode et même quelquefois nécessaire de considérer les corps comme ne formant qu'un système (1651), nous allons citer les résultats qu'on obtient pour un système de deux ou d'un plus grand nombre de points matériels liés entre eux par des actions mutuelles, résultats qu'on pourra appliquer à un système quelconque de corps, en considérant ces corps comme étant concentrés à leurs centres de gravité ou aux extrémités de leurs rayons de gyration. *