SM^^F

la somme des moments des forces équivalentes S et T sera aussi égale à 0. L'équivalente S passant par Toriginc des axes, son moment est nul; le moment de l'équivalente T doit donc aussi être nul ; ce qui ne peut avoir lieu qu'autant qu'elle est dans un même plan avec l'axe Ox. L'équation

2MoyF = 0

étant satisfaite, il en résulte, comme dans le cas pi^écédent, que Téquivalente T est encore située dans un même plan avec Taxe Oy; les deux équations précédentes étant réalisées, il en résulte donc que T est daiis le plan xOy, ou bien elle passe par le point 0. Enfin réquation

SMo.F = 0

étant satisfaite en même temps que les précédentes, la force T doit être dans un même plan avec chacun des axes ; ce qui ne peut avoir lieu qu'autant que la force T passe par le point 0. Comme déjà S passe par ce point, ces deux forces se réduisent à une force unique. Ainsi lorsque les sommes des Tnoments des forces par rapport à trois axes sont séparément nulles, ces forces peuvent se réduire à uiie résultante unique passant par V origine commune des axes.

Les forces satisfaisant à la fois aux six conditions

2F, = 0, SF, = 0, Sf. = o,

SMo«F = 0, SMo,F=0, SMo.F = 0,

il résulte du !• que les deux équivalentes S et T peuvent être égales et de sens contraires, et du 2', qu'elles passent par le même point 0, et que par conséquent elles se réduisent à 0.

Ainsi, ces six équations étant satisfaites, la résultante de toutes les forces est nulle; son travail est donc nul, et par suite aussi celui de toutes les forces. On peut donc affirmer alors que, dans tous les moutements virtuels compatibles avec la solidité du systèw£, le travail des forces F est nul, et que par conséquent le systhne matéi-iel^ s'il est so^ lide, ne peut prendre aucun mouvement; il est par conséquent en équilibre sous Faction des forces qui le sollicitent.