FROTTEMENT. PLAN INCLINÉ

1626. La surface d'un corps n'étant jamais parfaitement unie, quel que soit son poli, il en résulte que quand on met deux surfaces en contact, elles se pénètrent toujours plus ou moins. Cet enchevêtrement n'est pas seulement dû à l'imperfection du poli des pièces, mais aussi à ce que les surfaces en contact se pressant mutuellement, il y a une déformation d'autant plus grande que les corps sont moins durs et que la pression de l'un sur l'autre est plus considérable.

De l'enchevêtrement des molécules de deux surfaces en contact, il résulte que si l'on imprime un mouvement à l'un des corps, mais de manière k le laisser toujours en contact avec la surface de l'autre corps, il naît une résistance qui n'est autre chose qu'une action mutuelle (1509, 1644), qui s'oppose directement au mouvement et qui agit par conséquent dans le plan tangent aux deux surfaces de contact. Si, par exemple, Tune des surfaces frottantes est plane, la résistance agit dans ce plan et directement en sens contraire du mouvement.

FHOTTEUENT. PLAN INCLINÉ. 681

Cette résistance, qui naît du mouvement des corps en contact, prend le nom de frottemenU

1027. Si la même partie de la surface d*au moins un des corps reste toujours en contact, c'est-à-dire s'il y a glissement d'un ou de chacun des corps sur l'autre, le frottement prend le nom de frotieTnent de glissèment.

Si, au contraire, les parties des surfaces en contact varient a chaque instant, comme dans le mouvement d'une bille sur un tapis de billard, ou d'une roue de voiture sur une route, le frottement prend le nom de frotlement de roulement.

1628. L'expérience prouve que le frottement est proportionnel à la pression normale que les surfaces exercent l'une sur l'autre, qu'il varie selon la nature et l'état des surfaces en contact, et qu'il est indépendant de la vitesse et de l'étendue de ces surfaces.

Des expériences récentes, faites par M. Jules Poirée sur le chemin de fer de Lyon, ont fait voir que pour des vitesses supérieures a 4 ou 5 mètres par seconde, le frottement diminue à mesure que la vitesse augmente. Dang ces expériences, on a serré les freins d'un wagon de manière à empêcher les roues de tourner, et on l'a fait mouvoir sur les rails comme un traîneau; la vitesse a été portée jusqu'à 22 mètres par seconde, et, à l'aide d'un dynamomètre (1444), on a constaté que le frottement de glissement des roues sur les rails diminuait à mesure que la vitesse devenait plus grande.

Il convient de remarquer que dans les cas habituels de la pratique, dans les machines par exemple, la vitesse est loin d'atteindre 4 mètres par seconde, et que l'on peut admettre que le frottement est indépendant de la vitesse.

En lubrifiant les surfaces en contact avec des corps onctueux, tels que l'huile, la graisse, le savon... on diminue considérablement le frottement, et d'autant plus que l'enduit est renouvelé avec plus de continuité. L'eau pure est un mauvais enduit, surtout pour les métaux; souvent même elle augmente le frottement.

Nous venons de dire que le frottement est proportionnel à la pression des surfaces entre elles; mais cela n'a lieu que jusqu'à une certaine limite; au delà, les surfaces grippent, c'est-à-dire s'entament en s'échauffant, et le frottement devient considérable sans varier suivant aucune loi. Les corps onctueux, tout en diminuant le frottement, reculent considérablement la limite à laquelle les surfaces commencent à gripper.

D'après des expériences de Wood, la pression des essieux de wagons dans leurs boîtes ne doit pas dépasser 6^,33 par centimètre carré de surface de contact; au-dessus de cette limite, la graisse qui lubrifie les surfaces est écrasée et chassée ; alors les corps frottant à sec s'entament, et le frottement devient considérable. Aujourd'hui, que le graissage se fait avec soin et régulièrement, la pression peut atteindre 25 et jusqu'à 30 kilogr. par centimètre carré.

L'expérience prouve aussi que quand deux surfaces ont été en contact

682 SEPTIÈME PARTIE. — MÉGAlUiOIIB.

et 60 repos relatif pendant un certain temps, le irotlemeiit de glieseflient est plus considérable au premier instant du mouvement que quand le mouvement a lieu. Cela est d'autant plus sensible que la pression est plus grande et que les corps sont plus compressibles; ces deux circonstances tendant à faire pénétrer les surfaces et à chassa Tendait (Voir partie pratique de notre Aide-mémoire.)

14189. Le rapport entre le frottement F, c'est-à-dire la résistance qui s'oppose directement au mouvement, et la pression P qui s'exerce iiapmalement entre les deux surfaces de contact, est ce qu'on appelle 4e coefficient de frottement ; ainsi, désignant ce coefficient par/, on a

/=p, d'où F=/P et P=^.

On a formé, d'après Texpérience, un tableau des valeurs de / pour les corps généralement employés dans les machines et constructions, et placés dans les circonstances de ces emplois. Dans ce tableau, donné au complet dans la partie pratique de notre Aide-mêmoire, on trouve que pour le ch(^ne, 1 orme, le poirier sau^nge, la fonte,' le fer, l'acier «t le bronze, glissant l'un sur l'autre, ou sur eux-mêmes, on a/= 0,07 à 0,08 quand les surfaces frottantes sont lubrifiées à la manière ordinaire de suif, d'huile, de saindoux ou de cambouis mou.

La formule précédente fait voir que pour obtenir le frottement F dû à une pression P entre les deux surfaces, il suffit de multiplier P par la valeur de /donnée au tableau pour les corps frottants placés dans les circonstances où ils se trouvent. Ainsi pour P = 500 kîlogr. et /= 0,08, on a F =/P = 0,08 x 500 = 40 kilogr. 1650. Équilibre du plan incliné en tenant compte du frottement (4589). 1* Supposons d*abord que te corps n'est sollicité que par la pesanteur. Il est évident que dans ce cas le mouvement aura lieu suivant la ligne de plus grande pente du phm.

Suivant cette ligne, le corps est soumis à deux forces, dont Tnne, P sin a, est la force mouvante, et dont l'autre, qui est le frottement, est la force résistante (4559). Ce frottemont étant dû â la pression P cosa normale au plan incliné, il est, en désignant par fie coefficient de frottement qui convient aux surfaces frottantes fl629),

/PCOSft.

Le frottement étant toujours une force qui s'oppose au mouvement, on voit que si le mobile se meut, ce sera en vertu delà résultante

Psina— /Pcos«.

Pour a = o, on a sina = o et cos a = 1 (4A9i) ; màMàs comme à mesure que a augmente, sin a augmente et cosa diminue, l'on conçoit que les

.FAOTTSHENT. PLiLN INCLINÉ. 683

valeurs de P et/ étajoti constantes, il y a use valewu* de a pour .laquelle V sîn a =/P cos a ,

d'où (1107)

L*anglc qui satisfait k cette équation prend le nom éHangle de glissement.

Be TexpresBion (1) résuilc un moyeo -de iétemuinar les ittievrs du coefficient de frottement des corps. Il suffit d'incliner lie plan jaa^u'à ce que le menivement commence; de détermina IH^n^ a, et tang « est la valeur ide/.

Ainsi Ton voit que pour Tangle de gldssemeivt il y a 'égalité entre la composante mouvante P sin a et le frottement/Pcosa; le corps est en équilibre instable, c'est-à-dire que le plus petit effort le mettrait en mouvemeat.

Sitôt que Fangle a dépasse la valeur de glissement, la force mouvante Psina devient supérieure au frottement, et il y a mouvement.

Si au contraire a est inférieur à la valeur de glissement, la coinposante P sin a est inférieure auirottement/P cos a, et comme le frottement n'est jamais force mouvante, il en résuite que le coups est en équilibre stable.

L'équation précédente'(l) fait voir que le coefficient de frottement est égal à la tangente de l'angle de glissement des corps frottants. Pour a = 11% par exemple, on a (1238)

/=tangir = 0,194.

Supposaut le frottement nul, on arriverait aux relations du n** 1559.

2* Le cor^s peut être sollicité^ en outre de la j)esanteur, par différentes forces. Dans ce cas, pour qu'il suive la ligne de plus grande pente du plan, il faut que la résultante des autres forces soit dans le plan vertical passant suivant cette ligne.

Soient Q la résultante des forces qui sollicitent un corps dont le poids est P [fig. 504), p l'angle que la force Q fait avec la ligne de plus grande pente, et a l'inclinaison du plan.

Ohacune des forces P et Q se décompose en deux, l'une parallèle au plan incliné, et l'autre normale à ce plan.

La résultante des deux composantes parallèles au plan e^ la force mouvante. Dans le cas de la^^. 504, cette résultante est, en remarquant que les composantes agissent en sens contraires,

Psina— Q cos p.

La résultante des composantes normales au plan efrt la pression entre les surfaces frottantes; c'est la force qui donne naissance au frottement. Cette résultante est, puisque dans le cas de la ligure 504 les composantes agissent en sens contraires ,

P cosa — Qsinp; (2)

valeur qui devra toujours être positive pour que le corps se meuve sur le plan avec frottement. Si elle est égale à 0 , le corps se meut parallèlement au plan, mais sans frottement; si elle est négative» le corps s*écarte du plan.

L'expression précédente étant la pression normale aux surfaces frottantes, le frottement est (1629)

/(Pcosa — Qsinp).

Le frottement agissant toujours en sens contraire du mouvement, il en résulte que si Ton a P sin a > Q cos p, c'est-à-dire si l'expression (!) est positive, le corps, s'il se meut, ne pourra que descendre le plan incliné, et il se mouvra comme si, étant tout à fait libre, il n'était sollicité que par la résultante unique

P sin a — Q cos p — /(P cosa — Qsin P).

Gomme dans le cas (1*), le corps se mouvra, ou sera en équilibre instable, ou en équilibre stable, quand cette résultante sera respectivement positive, nulle ou négative.

Quand , au contraire, on a P sin a < Q cos p , c'est-a-dire quand l'expression (1) est négative, s'il y a mouvement, le corps remontera le plan et se mouvra comme s'il n'était sollicité que par la force unique

Q cos p — P sin a — /(P cos a — Q sin P).

Gomme dans le cas précédent, le corps se mouvra, mais en remontant le plan, ou sera en équilibre instable, ou en équilibre stable, selon que cette résultante sera positive, nulle ou négative.

Quelle que soit la direction de la force Q autour du point A , c'està-dire la valeur de p, on déterminera les conditions de mouvement ou d'équilibre comme nous venons de le faire. Tant que Q agit à droite de BG, l'expression (1) reste la même; mais si Q agissait à gauche de BG, sa composante Qcosp s'ajouterait à Psina, et l'expression (1) serait

Psina4- Qcosp,

P étant toujours le plus petit des angles que fait la force Q avec le plan. Tant que Q agit au-dessus du plan, l'expression (2) reste la même; mais quand cette force agit en dessous, Qsinp s'ajoute à Pcos«, et l'expression (2) devient

P cos a + Q sin p.

1651. Mouvement d'un corps qui glisse sur un plan incliné. D'après ce que nous venons de voir, toutes les forces constantes qui sollicitent le mobile pouvant être ramenées à une force constante unique agissant suivant la ligne de plus grande pente, le mobile se mouvra suivant cette ligne, et avec un mouvement uniformément accéléré (lii^J.

p En divisant la force unique F qui le sollicite par la masse M = ■- du