CHOC DES CORPS SOLIDES

Soit donc v la vitesse de la masse choquante m, et t?' = 0 la vitesse de la masse choquée m'.

La puissance vive du système avant le choc est - ww*. Après le choc,

toutes les molécules des deux corps ayant la même vitesse Uy à cet instant la puissance vive du système est

- (m + »i')ti«.

La perte de puissance vive due au choc est alors

Remplaçant dans cette expression u par sa valeur en remarquant que t?' a 0 (1651), la perte de puissance vive devient

4 , - mty -

s mV — ; — , = r m»«( 1 ; — , )

ou, en réduisant au même dénominateur et en simplifiant,

1 mm'v^

Comme nous Tavons dit plus haut, cette formule s'applique également aux cas où les corps ont tous deux une vitesse initiale avant \% choc ; mais alors il faut dans cette formule faire v égal k la vitesse relative des deux mobiles; ainsi, selon que les deux mobiles avanceront dans le même sens ou en sens contraires avant le choc, v sera égal à la différence ou à la somme des vitesses que possèdent les mobiles avant le choc.

i6S5. Durée du choc et intensité des forces cm actions mutuelles. Supposant, ce qui s*écarte évidemment de la réalité, que les actions mutuelles égales /, / restent constantes pendant toute la durée t du choc, c'est-à-dire depuis Tinstant où les corps arrivent au contact jusqu'à celui où ils sont supposés avoir la même vitesse u, désignant par X et X' les chemins décrits par les centres de gravité de m et m' pendant le temps ^ on a (1437, 1461)

^ = vi-Ut^ et x' = «7 + 14<..

2— x' est la quantité dont les deux centres de gravité se rapprochent; en la désignant par d on a

702 SEPTitaE VAUTIE. — llÉOAlflQUE.

Des équations l^kê%)

mu — mv = — ft et m'u — 7n'v' ::=fi

on tire, en éliminant it ,

ft{m + m') = mm'iv — r').

Substituant dans la valeur de 4, il vient

d = (i? — t?')^— i(r — r')^ d'où ^ = -?îL. Remplaçant ^ par cette valeur dans Téquation (a), on en tire

P et P' sont les poids des corps de masses m et m'.

Il convient de remarquer que ^ — r — '- est la hauteur due à la vitesse

relative v — v' (1446).

1654. Du choc dBs cùrps d'une élasticité parfaite. Ces eorps repr^iaDl à rinstant où ils se séparent la forme qu'ils avaient avant le choc, le travail moléculaire total, compté depuis Finstant où les corps arrivent au contact jusqu'à celui où ils se séparent, est nul. Par conséquent, puisqu'on suppose qu'il n'y a pas de forces extérieures, la puissance vivedu système n*a pas éhamgé (1614), et désignant par V et V les vitesses des ideux corps* à l'instant où Ils se quittent, on a

a Si JB .'S

On a aussi (1612)

Ces deux équations donnent

m'(V'« — v'*)=7n(*«— V«), et m'(V'— ^^') = m(t?— V); d'où Ton tire, en divisant membre à membre (444),

V' + t?' = î? + V, ou V — V = r— V'. (b)

Ce qui indique que la vitesse relative n'a fait que changer de signé.

Les deux équations (a) et (6), qui sont du premier degré, permettent de calculer facilei^ent V et Y'. Ainsi, en multipliant (6) par m et ajoutant à (a), on a

{m + m'j\':=%7m + m'v'-^fnv\ d'où y/ ^ ^mi? + (m^ ~ m)r-

MACHHŒB. 703

'ttultipliant de 'même réquation (6) par m' et retranchant de (o), on la

Lorsque m = m\ les formules (c) et (d) donnent

V' = r, et \^v'.;

ce qui montre que dans ce cas les deux corps ne font que changer de vitesse.

L'équation [d] peut s'écrire

(m + m')Va= 9mo -f- f^'v' — fni^ m%

ou en remarquant que mv + ^V est égal à la quantité de mouvement (m + m'ju du système condensé à son centre de gravité (1651),

(m + ?n')V== 2l(m + m')u^ {m +in')v ;

d'où V=aw — o.

Cette valeur de V substituée dans Téquation {b) donnr

ce qu'on aurait .pu déduire de Téquation (c).

En laissant tomber une boule de caoutchouc sur une table do marbre, elle rejaillit à peu près aux 2/3 de la hauteur de chute ; au lieu qu'en laissant tomber k plat un disque de même matière, le rejaillissement est presque nul. 'Cela tient à ce qu'il se produit des vibrations qui se propagent dans tout Tintérieur du disque après la séparation, au lieu que dans la sphère les vibrations ne se produisent guère avec quelque intensité que dans ie ^roisûiage du point de contact Aussi la forme sphétique 'e«t<*eUe «cdUe qui iréaliee le mieux les formules j)récédentes établies pour les corps d'une élasticité parfaite.

16o^. Les pièces de maohines, quand elles se choquent, prennent ordinairement une vitesse commune dans le sens normal au contact, et il en résulte des pertes de puissance vive, qu'il importe de réduire aotant que possible, puisqu'elles diminuent le travail utile. Dans la pratique, ces pertes de puissance vive se calculent à l'aide de la formule du n° 165i, comme si les corps étaient dénués d'élasticité.

16156. Une machine est un système matériel composé de différents corps ou organes tellement reliés entre eux, que tout mouvement de l'un, compatible avec la solidité du système, entraîne des mouvements relatifs détermines pour chacun des autres. Son but est de transmettre le travail des forces.

Les mouvements relatifs des différents organes d'une machine ne

sont pas seulement déterminés en direction, mais aussi en intensité. Généralement, les mouvements sont périodiques uniformes (1430), et la vitesse est mise en harmonie avec les exigences des travaux industriels à produire, sans que jamais elle atteigne la limite à laquelle la solidité de la machine serait compromise.

f6o7.'Sur une machine en mouvement agissent différentes forces que Ton peut diviser en trois classes :

1^ Les forces mouvantes ou motrices. Ce sont les forces qui agissent dans le sens du mouvement des organes qu'elles sollicitent; c'est par conséquent à elles qu'est dû le mouvement de la machine;

2" Les résistances utiles y qui sont les forces que les matières sur lesquelles opère la machine opposent au mouvement des organes qui les sollicitent;

3*" Les résistances passives ou nuisibles^ ou les forces qui naissent du mouvement des différents organes de la machine pour s'opposer a ce mouvement; elles sont dues au frottement de ces organes entre eux ou sur des corps étrangers, aux chocs qui peuvent avoir lieu entre ces organes par suite de changements brusques de vitesse ou de direction, à la roideur des cordes ou courroies, etc.

i6S8. Considérant les forces motrices comme positives, puisqu'elles agissent dans le sens du mouvement* les résistances utiles et les résistances nuisibles sont négatives. Par conséquent, si l'on suppose le système animé d'un mouvement uniforme, la somme des travaux de toutes les forces pour un temps quelconque sera nulle, puisque le gain ou la perte de puissance vive est nulle, et Ton aura (1614)

ce qui fait voir que, le mouvement étant uniforme^ le travail moteur T» dû aux forces motrices est égal au travail utile Vu dû aiLX résistances utiles, pltis le travail nuisible Vn dû aux résistances passives.

Réciproquement y si, à chaque instant, cette équation subsiste, le mouvement est uniforme ; car la vitesse ne peut varier qu'autant que la somme des travaux de toutes les forces n'est pas nulle.

Lorsque dans une machine cette formule existe^ on dit quHl y a équilibre dynamique.

1650. Quand le mouvement d'une machine est périodique uniforme., le gain ou la perte de puissance vive n'est nul que pour la durée d'un nombre entier de périodes ; pour ce temps, on a encore

On dit alors que la machine est en équilibre dynamique périodique: c'est l'état ordinaire des machines, non-seulement à cause de la forme de leurs organes, mais aussi à cause des variations plus ou moins grandes des forces motrices et surtout des résistances.

leeo. Impossibilité du mouvement perpétuel. Dans le cas où Ton néglige les résistances passives, la formule précédente devient

Ce qui fait voir que le travail utile Vu est égal au travail moteur aTm.

Il est impossible de réaliser ce résultat dans la pratique; car, dans une machine quelconque, il y a toujours des résistances passives qui diminuent le travail utile.

Le travail nuisible, inévitable, des résistances passives fait voir Timpossibilité d'obtenir le mouvement perpétuel. Que cette vérité n'a-t-elle été mieux répandue plus tôt, et que ne Fest-elle davantage encore aujourd'hui ; elle aurait évité et éviterait bien des déceptions a de pauvres malheureux qui croient ce mouvement réalisable !

Il est évident que s'il n'y avait pas de résistances passives, c'est-àdire si l'on avait Tni= 7Pu, on pourrait obtenir le mouvement perpétuel, puisque, par exemple, à l'aide d'une quantité d'eau tomban d'une certaine hauteur, on pourrait en élever une même quantité à la même hauteur; celle-ci pourrait ensuite faire monter la première à la même hauteur, puis la première élever la seconde, et ainsi de suite indéfiniment. Un pendule écarté de la verticale oscillerait indéfiniment sans la résistance de l'air et le frottement de son axe de suspension (1645).

leei. P étant la force motrice agissant sur une machine quelconque, et Q la résistance utile vaincue par cette machine, E et e étant les espaces parcourus par les points d'application de P et Q dans la direction de ces forces et dans un même temps quelconque, au commencement et à la fin duquel la vitesse de la machine est la même, l'équation d'équilibre dynamique donne, en supposant nulles les résistances passives,

PE=Qe ou P:Q = e:E.

De l'égalité entre le travail de la puissance et celui de la résistance,

il résulte que pour un même travail moteur P x E, selon que la force Q

1 i sera multipliée par ô» ô» 2» ^••- l'espace e sera respectivement divisé

par les mêmes nombres; d'où découle la maxime bien connue : Ce qu'on gagne en force, on le perd en espace, ou^ ce qui revient au même, en vitesse.

La proportion précédente permet de calculer l'une quelconque des quatre quantités P, Q, E, e, quand on connaît les trois autres.

Pour une machine quelconque, simple ou compliquée, s'il s'agit de trouver quelle est la résistance Q que pourra vaincre une puissance P, on détermine les espaces E et e parcourus dans le même temps par les points d'application des forces P et Q. E et e sont quelconques si ces points d'application ont des mouvements uniformes ; mais on les prend correspondants à une période si le mouvement de la machine est périodique. Lorsque la machine est construite, c'est en la mettant en mouvement d'une manière quelconque qu'on détermine les valeurs de E et e. Lorsque la machine n'est qu'en dessin, d'une valeur de E, on déduit celle de e d'après les rapports des espaces parcourus par les diflférents organes qui transmettent le mouvement du point d'application de P à celui de Q.

7M SEPTIÈME PAUTIE» ~ MÉCANIQUE.

apposons que Is Fésistaoce k Taincse Q= t(K)\ et qu'il s'agisM ie déterminer quelle sera la puissance P en né^igeant les résistences passives. On détermine les valeurs correapondaotes de E et e comaie il vient d'être indiqué, soient E = 2",5 et e = 0*^; puis on rmplace les lettres pu* leurs valeurs dans la proportion précédente^ ce qui donne

P: 100^ = 0^ :2,5v d'oà P = i222L5!î?? = asf .

Si Ton avait donné la puissance P, on aurait déterminé Q en opérant c<nnnie pour P»

t6tt2. Pour <w&ir la force théorique en cbnauû^^oapeur^ on constate le temps pendant lequel les espaces E et e sont pareouruo quand* li macbine est en marche normale, et les produits é^ux Px E et Q-xe donnent chacun le nombre de kilogrammètres produit par P ou absorbé par Q dans ce temps. Divisant ce n<Mnlire de kilogrammètres par ce temps exprimé en secondes, on a la puissance de la machine exprimée en kilogrammètres par seconde. Ce nombre de kilogrammètres, divisé par 75, donne la puissance de la machine en chevaux (1484). Si, dans l'exemple précédent, Ë et e sont parcourus en 1",5^ P£ = 3Six 2»5 =r Q^=r 100 X 0,80 = 80*" est le nombre de kilogrammètres ppfh

8>0 duit et absorbé en V',b; j^ -= 53^",33 est la puissance de la machine

53 33 en kilogrammètres par seconde, et — rrr— = 0,71 est sa puissance en

chevaux-vapeur.

16^. Souvent, dans la pratique, on a la puissance dont on peut disposer en chevaux-vapeur ; supposons qu'elle soit de 25 chevaux. Poiff calculer P et Q, on commence par déterminer E = 3" et e = 0»,8, comme il a été indiqué (1661). La durée de ces parcours étant de i",kj le travail de la machine dans ce temps est de 75 x 25x 1,4 = 3625**'; on a donc

PE = P X 3 = 8625, d'oA P= =^ = 875\

Ayant P, on peut calculer Q k l'aide de la proportion du n* 1661 ; du reste, on a encwe

Qe = Q X 0,8 = 2625 , d'où Q =r ^ = 3281",25L

f664. 11 peut arriver qu'au Heu d'avoir une seule force motrice, on en ait plusieurs P, P', P''... et que l'on ait aussi plusieurs résistances utiles Q, Q', Q"... Constatant, comme pour deux forces, les espaces E, E', E"... et e, e', ^'... parcourus dans le même temps par les point*? d'application des forces dans la direction de ces forces, l'équation

ar«=3i'., (i«6#;

au Meu de fournir Féquation du n* 1661, donne

PE + P'E' 4- P"E" + ... = Qc + QV + QV + ...

Équation à Taide de laquelle on déterminera une des quantités qui y entrent connaissant toutes les autres. Les membres de cette équation donnent chacun le travail théorique produit ou absorbé pendant la durée du parcours des espaces correspondants E, E'... c, e',.. Connaissant cette durée, on déterminera le travail théorique en kilogramme* très proéuit ou absorbé pendant une seconde, et ce dernier travail divisé par 75 donnera la puissance en chevaux-vapeur (4663). Si l'on avait d'abord donné la puissance en chevaux, par des calculs inverses a ceux que nous venons d'indiquer, le problème aurait fourni, soit pour P, P'... E, E'..., soit pour Q,^ (y... ^, «'..., une infinité de valeurs satisfaisant à l'équation ; mais les valeurs choisies auraient toujours dû donner, pour le premier et pour le deuxième membre de l'équation, une valeur correspondant à 25 chevaux ou à 25 x 75 = 1873^ par seconde.

1668. Dans les machines, surtout dans les machines industrielles, les résistances passives sont assez considérables pour qu'on ne puisse pas négliger le travail qu'elles absorbent; l'équilibre dynamique de la machine est alors exprimé par

!r«=3r«+ Tn. (1658)

Pour un certain déplacement de la machine, les travaux 3r«, Tu et Tn s'évaluent comme dans le cas précédent; ainsi, P étant la puissance, Q la résistance utile, R, R'... les différentes résistances passives, et E, e, i, i'... les espaces correspondants parcourus dans le même temps par les points d'application dans la direction de ces forces, on a

PE=:Qe4-Ri + R'i' + ...

Équation qui revient à celle du n* 1664, dans laquelle on aurait remplacé différentes résistances utiles par des résistances nuisibles.

11 peut arriver qu'une ou plusieurs résistances nuisibles proviennent de chocs entre les organes de la machine. Le travail absorbé par ces résistances n'est plus évalué par un produit d'une force par l'espace que parcourt son point d'application, mais parla perle de puissance vive due au choc, et cette perte, évaluée en kilogrammètres (1655), enfre dans le second membre de l'équation comme tous les autres travaux nuisibles Ri, RV...

 l'aide de l'équation précédente, connaissant, dans une machine, deux des trois travaux suivants: le travail moteur Tm = PE, le travail utile Vu = Q^, et le travail nuisible X„ = Ri + R'i' + ..., on détermine le troisième.

1666. On se propose ordinairement d'établir une machine capable de produire un travail utile Tu = Qe donné. Il faut alors déterminer Tm=PE capable de produire non-seulement ce travail utile, mais

708 SEPTIÈME PARTIE. — UÉGANIQUE.

aussi le travail nuisible. On doit donc commencer par calculer ce travail nuisible ; ce que Ton fait en déterminant les valeurs des différentes résistances nuisibles R, R'... en fonction de Q, et par suite Tn en fonction de Vu-

Ayant Tu et Tn, Téquation du n" 1665 donne Tm, et Ton peut déterminer le travail moteur en chevaux comme au n* 1662. •1667. Le travail moteur Tm étant représenté par 100, les travaux utile T« et nuisible T» étant, par exemple, 75 et 25, on dit que le rendement de la machine est de 75 p. 100; \& perte est alors de 25 p. 100. S'il était possible que la perte fut nulle, le rendement serait de 100 p. 100 (1660).

Ce qui précède fait voir l'importance que joue la formule de l'équilibre dynamique dans l'établissement des machines. Que de ruines et de procès souvent désastreux sont dus à ce que cette formule n'ayant pas été bien comprise, des machines établies n'ont pas produit le travail qu'on en attendait.

Au point où l'on en est aujourd'hui, la pratique a prononcé sur la quantité de travail nuisible Tn qui a lieu dans les différentes machines industrielles, et l'on se base généralement sur ces résultats dans les constructions nouvelles, tout en cherchant à diminuer cette perte autant que possible.

Il y a cependant des cas où il peut être nécessaire de se rendre compte de cette perte; c'est pourquoi nous allons établir les équations d'équilibre dynamique des différentes machines simples, en ayant égard aux résistances passives. De ces équations, on pourra passer à celles des machines les plus compliquées, qui ne sont en général que la réunion d'un certain nombre dé ces machines simples.

1668. 11 y a des machines simples dans lesquelles les résistances passives sont tellement faibles, qu'on peut négliger le travail qu'elles absorbent; alors les conditions d'équilibre statique peuvent être prises pour celles d'équilibre dynamique. Les machines à peser, que nous allons d'abord étudier, sont dans ce cas, et il en est de même du levier, dont on peut ordinairement négliger le frottement de l'axe d'oscillation (1539).

Fig. 514.

1669. Balance, Cette machine, destinée à mesurer les poids des

corps en les comparant directement à des poids gradués, consiste en un levier du premier genre (1541) dont le point d'appui est au milieu de sa longueur. Ce levier AB, qu'on nomme Jléau, est traversé perpendiculairement par un prisme triangulaire ou couteau 0, qui fait corps avec lui, et dont Tarète inférieure, qui doit être horizontale, repose sur deux coussinets plans d'agate ou d'acier et sert d'axe de rotation. Aux extrémités du fléau sont implantés deux autres couteaux A et B, sur les arêtes supérieures desquels reposent librement les crochets auxquels sont suspendus les plateaux C et D devant recevoir les poids à comparer.

Le point de rotation 0 et les deux points de suspension A et B étant en ligne droite, et le centre de gravité du fléau étant au point de rotation 0, comme le frottement est négligeable, il y aura équilibre dès que les poids suspendus en A et B seront égaux ; mais comme cet équilibre subsiste quand le fléau est incliné dans une position quelconque comme quand il est horizontal (ce qui fait dire que la balance est indifférente), et que la plus petite différence entre les charges des points A et B incline le fléau, c'est-k-dire le fait trébucher, du côté de la charge la plus grande, jusqu'à ce que le système rencontre un obstacle, ou jusqu'à ce que la droite AOB soit verticale, avec une telle disposition il serait bien difiicile d'établir l'égalité entre les charges des points A et B, c'est-à-dire de faire une pesée , puisque rien n'indiquerait que l'équilibre soit prêt d'être atteint.

Dans la construction d'une balance, outre l'horizontalité de l'axe de rotation, les conditions qu'on doit s'attacher à remplir sont au nombre de trois : i^ le centre de gravité du fléau doit être situé au-dessous du centre de rotation 0; 2* la droite AB qui joint les points de suspension doit passer par le point 0, et être perpendiculaire à la droite qui joint ce dernier point au centre de gravité du fléau ; Z" les deux bras du fléau doivent être de même longueur, et les deux plateaux doivent être de même poids.

Ces trois conditions étant remplies, tant que les poids P et Q placés sur les plateaux sont égaux ou nuls, si l'on incline le fléau, le poids p de ce fléau, appliqué à son centre de gravité G, le ramène dans la position horizontale, qui est sa position d'équi* libre, et l'on voit que l'équilibre est stable.

Fig. 515.

710 SSPTràVE PARTIS. — MÉCAHIQUE.

Si Tun des poids est plus grajid que Tautre, si P — Q =^, ÂB prend lafMsition Â'B', le centre de gravité G vient en G', c'est-à-dire que le système s'incline jusqv^à ce qu'on ait (1539)

pxOK=:p'xOE.

Les triangles rectangles semblables OKG' et OEA' donnent, en représentant OA' = OA par / et OG' = OG par d,

(ML = d sine et OE = /cose. (1122)

Substituant ces valeurs dans l'équation précédente, il vient

pdsin6 = p7cosO, d'où r ou tangO = 2^. [a]

Telle est la relation d'équilibre de la balance, et Ton dit qu^une balance est plus ou moins sensible^ selon que tangO ou Tangle 9 est pins ou moins grand pour une môme valeur de P — Q=p'. On dit en effet qn*une balance est sensible au milligramme, au demi-niilligramme, etc., lorsque des poids égaux étant placés sur les deux plateaux, et Iliorixontalité du fléau existant, celui-ci s'incline d'une qnantité appréciable pt>ur l'addition, dans l'un dos plateaux, d'un poids de 1 mîlHgramme, 1 demi-«milligramme, etc.

La sensibilité d'une balance a, comme Ton voit, pour mesure le rapport -"2; elle varie donc proportionnellement k la longueur / du bras

du fléau, et en raison inverse du poids p du fléau et de la distance d du centre de gravit*^ du fléau au centre d'oscillation. Pour qu'une balance soit sensible, il faut donc on fléau long et léger, dont le centre de gravité soit an-dessous, mais voisin du centre d'oscillation. Une balance qui manque de sensibilité, c'est-a-dire qTiî ne se ment sensiMement que pour des difierences p* de poids relatrvement considérables, est dite paresseuse,

11 convient d'examiner ce qui arriverait si les conditions précédentes n*étaicnt pas remplies.

!• La éroiie AB passant par le point 0, si le centre de gravîté G est en 0, nous avons déjà vu que l'équilibre est indifférent pour toutes les positions du fléau.

Si la droite AB passe par le point 0, et que le centre de gravité C se trouve au-4eesQS de 0, tant que la droite GO est verticale, p est détruit par Taxe 0, et deux poids i^aux P et Q se font équilibre; mais Ton voit -que cet équilibre est instable et qu'il y a impossibilité de faire une pesée, puisque pour Je moindre écart de GO de la verticale, le poids p rompt lai-«iême l'équilibre, et ferait tourner le fléau d'une demirévolution, si aucun obstacle ne le retenait. On dit qu'une telle balance est folle.

ÉQUILIBKK I>nfAII«QI}£ JMBS MAGHIHBS SIMPLES. 711

^ La droite AB ne 'passant pas par l'axe de rotation 0, si elle passe au-dessus, quand on aura P= Q, AB sera horizontale, et la résultante des deux forces P et Q sera appliquée au point G, milieu de AB, et sera détruite par la fijûté du point d'appui. Si Ton ajoute un petit poids dans le plateau de droite , si P — Q = p', le fléau prend une position A'OB' d'équilibre stable» dans laquelle il est en équilibre sous r.iafluence du poids p du fléau appliqué en G', du poids p' appliqué en A\ et de la charge 2Q, soit sensiblement P + Q, appliquée au point C, milieu de A*B'. Avec «es <éléments« on peut dtme calculer rang>k de sensibilité G'OG; mais sans faire aucun calcul, en y oh que cet angle sera d'autant plus grand, que bi charge P + Q, toujours appliquée au milieu de A'B', sera plus grande. Ainsi, atoc une telle disposition, la sensibilité de la balance augmenterait avec la charge.

Si AB passait au-dessous du point d*appui 0, en faisant pour ce «as nue figure analogue à la précédente, on verrait que le poànt €' serait^ comme le centre de gravité G\ situé à gauche de la verticale OG, et qme par «uite Fanglë de sensibilité G^OG décroisait à gnaesure que la diarge P + Q augmenterait.

Méthode des doubles pesées. Dans la presque impossibilité d'obtenir une balance exemptede déifout, lorsqu'il s'agit de pesées délicates, on h\t «ne double pesée. Ainsi, ayant place le corps à peser dans l'un des plateaux^ on lui fait équilibre en mettant dans l'autre plateau du sable ou ée la grenaille de plomb. On retire alors le corps, et on le remplace par de» poids gradués, de manière k rétablir de nouveau l'équilibre. La somme des poids gradués qui se trouvent dans le plateau quand l'équilibre est rétabli, est le poids du corps, et cela indépendamment de l'inégalité des bras du fléau, et même de toute autre condition ; la préeision du résultat ne dépend pas de la justesse delà balance, mais seulement de sa sensibilité.

't970. Balance romaine. Get appareil à peser consiste en un levier 517. du premier jgenre (154i)

mobile autour d'un point Q. Le fardeau à peser se 9nspead en 6 du petit ] bras, et on lui fait équi«^ libre par un poids constant P qui peut glisser le long du grand bras.

Les points de suspension des poids P et Q, le centre.de cavité G du Jôvior et le centre d'oscillation 0 sont sur une même droite ; de plus, le centre de gravité G et le point de suspension B se trouventéu même côté par rapport an point 0. désignant par R le poids dn levier, par r la distance OG et par 9 la

7i2 SEPTIÈME PARTIE. — HÉGANIQUE.

distance OB, on a pour Féquilibre (1543)

P X OM = Qg + Rr.

Le poids P devant être placé en  pour établir Téquilibre quand le fardeau Q est enlevé, on a

P X OA = Rr.

Retranchant membre k membre cette équation de la précédente, il vient

PxAM = Qg, d'où AM=^.

Ce qui montre que la distance variable AM est proportionnelle à Q.

Pour graduer Tappareil, on détermine expérimentalement le point A, et Ton y marque la division 0. On suspend ensuite en B un poids connu, de iOO kilogrammes par exemple, et Ton détermine le point D où il faut amener le poids constant P pour établir Féqullibre. On marque 100 au point D, on divise Fintervalle AD en 100 parties égales, et Ton prolonge la division au delà du point D. Diaprés cette gradualion, il est évident que si un fardeau suspendu en B exige pour Téquilibre que le poids P soit en M, le poids Q de ce fardeau étant proportionnel à AM, il sera exprimé en kilogrammes par la division qui se trouve en M.

1671. Bascule, Cette balance, dite de Qaintenz^ son inventeur, se

Fig. 518.

compose de deux leviers du deuxième genre OB,GD(1541)

y y?' 5 articulés en 0 et C, et d'un

levier du premier genre B'E mobile autour du point 0'.

Les articulations 0 et 0' sont fixes ; mais celle G participe au mouvement du levier OB, sur lequel elle repose par une pièce AC. Les deux premiers leviers OB, CD sont reliés au troisième B'E par des tringles BB', DA' articulées k leurs extrémités. Le levier CD porte un tablier sur lequel on place le fardeau a peser M, et le levier B'E porte k son extrémité E un plateau destiné k recevoir des poids gradués. Le poids du plateau est déterminé expérimentalement de manière que le levier B'E soit horizontal quand le plateau et le tablier sont vides.

Ayant placé un fardeau M sur le tablier, on rétablit Thorizontalité du levier B'E en plaçant des poids gradués dans le plateau, et du poids total P placé dans le plateau on déduit le poids Q du fardeau M. La condition essentielle k laquelle doit satisfaire l'appareil est