r'« = iç^p— g) =«^p*+ j — p^j

P étant la pression sur la couronne, en supposant que la pression varie proportionnellement k la surface, la pression qui s'exercerait sur le cercle de rayon r' est

Fig. 521.

' 2pi •

La pression qui aurait lieu sur le cercle de rayon r est

Le travail absorbé par le frottement de la couronne est égal au travail absorbé par le frottement qui aurait lieu sur la surface totale du

cercle de rayon r = p + 5 , moins celui qui aurait lieu sur la surface du cercle de rayon r' = p — ^; il est donc (1675)

OU, effectuant les calculs et simplifiant,

a'=/Px2«(p+l^). (a)

Application. Soit à déterminer, pour une révolution, le travail absorbé par le frottement du collet d'un arbre en fonte graissé d'huile, contre la joue latérale d'un coussinet en bronze; la pression P du collet contre la ^oue du coussinet étant de 55 kilog., le grand rayon r, 0-,06, et le petit r', 0*,05.

Ayant

et (1629) /= 0,08,

remplaçant les lettres par leurs valeurs dans la formule (a), il vient

1677. Travail absorbé par la roideur des cordes.

Lorsqu'on vainc une résistance Q au moyen d'une corde qui s'enroule sur une poulie ou sur un tambour, la puissance P doit, pour l'équilibre dynamique, vaincre non-seulement la résistance Q et le frottement des tourillons, mais aussi une résistance due à la roideur de la corde, et dont l'effet consiste k infléchir la corde.

Appelant R cette résistance, ou mieux la force qui, d'après les expériences, en agissant à très-peu près tangentiellement au cylindre sur lequel s'enroule la corde, fait équilibre à cette résistance, l'équilibre dynamique donnera, pour un tour de poulie, «n négligeant les frottements et en appelant D le diamètre de la poulie et d celui de la corde (1665),

D T«=PX7c(D + d) = QX7:(D + d) + RX7:D, d'où P = Q + R g^-

Coulomb a fait quelques expériences pour déterminer la valeur de R. Navier, de la discussion des résultats obtenus par cet expérimentateur, a conclu Texpression suivante pour la valeur de R,

R=l(adl^-h6d.t*Q). (a)

ad^ quantité constante pour une même corde ; baya quantité proportionnelle au poids élevé Q; {1 nombre qui varie avec Fusé de la corde.

Les expériences de Coulomb sont insuffisantes pour fixer la loi de variation de (a; cependant Navier fait p. = 2 pour les cordes neuves d'un grand diamètre, (x= 1,5 pour les cordes plus qu'à demi usées, et{ji = i pour les petites ficelles très-flexibles.

Navier a admis (ce que ne confirme pas le tableau suivant dû aux expériences de Coulomb) que pour une même résistance utile Q, la résistance due à la roideur d'une corde blanche varie en raison inverse du diamètre de la poulie ou du tambour, et qu'elle est directement proportionnelle à la puissance {x du diamètre de la corde.

De cette hypothèse, il résulte que pour deux cordes de diamètres différents, s'enroulant sur deux poulies de diamètres inégaux, et élevant des poids égaux, on a

R' résistance due à la roideur de la corde de diamètre d\ s'enroulant

sur la poulie dont le diamètre est D'; R résistance due a la roideur de la corde de diamètre d, s'enroulant

sur la poulie dont le diamètre est D.

Pour les cordes goudronnées, la roideur ne varie pas sensiblement avec le degré d'usé, et il est plus exact de remplacer, dans la formule

précédente, le rapport — par celui — , n' et ti exprimant les nombres de fils de caret que contiennent les deux cordes ; ce qui donne

Pour les cordes blanches mouillées, Navier admet que la roideur constante ad^ est double de celle des mêmes cordes sèches, mais que la roideur bd^ est la même que pour ces dernières. Les expériences ne paraissent pas assez nombreuses pour conclure d'une manière générale à cet égard.

aSPIIÀMS PARTIS. — lUBCAMIQOK.

Tableau éê U rmdew de différentes cordée ^enraulani sur une poulie de 1 mètre dé diamètre^ calculée par Neafier^ diaprés lee expérieneee de Cauhmb,

DÉSKNinoZI

des copies.