POIDS
des cordes
par mètre
de longueur.
ROIDEDR
constante
ROIDEDR
▼ariable bd^ par kilogr.
de la charge 0-
Corde blanche neuve. .
id
id
Corde goudronnée. . .
irf
id.
met
kUogr.
kilûgr.
kilogr.
Ce tableau montre bien, comme nous Tavons fait remarquer, que les quantités adV" et bdV- ne varient pas avec la grosseur de la corde suivant une même loi (adV- croît à peu près proportionnellement à la quatrième puissance du diamètre, et bd^ proportionnellement k la deuxièniê puissance). Il est donc impossible que Texpression (o) représenta la résistance R.
Application. A Faide de ce tableau, et en admettant les formules précédentes, on peut résoudre tous les problèmes analogues au suivant i
Quelle est la résistance due à la raideur d'une corde blanche neuve de 0",0254 de diamètre^ s'enroulant sur une poulie de 0",40 de diamètre et élevant un poids de 500 kilogr,?
La corde blanche neuve du tableau, dont le diamètre 0",02 s'approche le plus de O'yOîBi, donne, en remplaçant les lettres par leurs valeurs dans la formule (a),
Alors, pour la corde de 0",0254 de diamètre placée dans les mêmes eirconslances, on aura [formule (b)]
M. Morin, reprenant la discussion des résultats de Coulomb, a conclu, en appelant A et B les deux quantités que Navier a représentées par adV- et bd^ :
V Que pour les cordes en chanvre non goudronnées, dites cordes blanches^ sèches ou imbibées d'eau, en bon état, A et B varient à pe« près proportionnellement au carré du diamètre de la corde;
2* Que pour ces mémos cordes à demi usées, A et B varient cooune les puissances 1,5, c'est-k-dire comme les racines carrées des cubes des diamètres des cordes (505) ;
ÉQUILIBftS imfAlHQUE pAS VACBISIS SlUPLES.
Tia
3* Que pour les cordes goudronnées, B est proportionnel au Dûm]bQ*6 des fils de caret de la corde.
De cette dlBcussion, H. Horin a conclu les formules suivantes, dans lesquelles n désigne le nombre des fils de caret, et D le diamètre de la poulie :
1* Cordes blanches :
d'où
A = (0,000 297 + 0,000 2457i)7i et B = 0,000 363n,
R.= ^ [(0,000397 + M002i57t)9i + 0,000 a63nQ) kU.
2* Cordes goudronnées :
A = (0^014575 + 0,0«a3467i]n et &= 0,000 418172,
d'où
R= 5 [(0,001 4§75 + 0,000 34t^«i)w -h 0,000 4184nQ] kil. Diamètrerdes cordas selon fi? notnàre de fUs de caret.
NOMBRBS
de ais.
nuiÈnics.
NOBIBRES de fllB.
BUMÈTUS..
IfOlOBES
de fils.
'DUMÈTRBS.
NOHBEES
de fils.
met.
met
met.
met.
Application, Soit k résoudre le môme problème que page 7f 8. Subfiiituant les yalenrs de A et B correspondant au diamètpe 0",0254 dans la fbrmule
R=-J(A+BQ),
on a, en remarquant que n = 48,
ou R = -^ (0,578 7504 + 0,017 424 x 500) = 23S23»
au lieu de 20*,53 que nous avons trouvés en disant usage de la table de Navier.
Pour un tour de poulie, le tniTail absorbé par cette résistance est
ÎTn = kD X 23^23 = 3,14 x 0,40 x 23,23 = 29^-,18.
I^a puissance
»• = Û + » DTd = »«" + «^'«3 0.40 + 0V4 = ^2*''"- Le travail utile est, pour un tour de poulie,
!r« = 7c(D + d) X Q = 1,336 X 500 = 668'^-, et le travail moteur,
aTn = Pit(D + d) = aTu + Tn = 668 + 29,18 = 697*-,18. 1678. Équilibre dynamique de la poulie (1545}.
Fig. 522.
Négligeant le poids de la poulie, le système est soumis à Faction de cinq forces : la puissance P, la résistance Q, la réaction normale N du support sur le tourillon ou Tœil de la poulie, le frottement ^y des tourillons et la roi-
deur g (A + BQ) de la corde (1677).
Pour un tour de poulie, Téquilibre dynamique donne (1665), en remarquant que le travail de la réaction normale N est nul (1471),
P X 2«r = Q X 2w H- N/x 2«r' + ^ (A + BQ);
d'où Ton tire
P = Û + N/^ + |:(A + BQ).
Afin d'avoir une relation déterminée entre P et Q, il faut faire disparaître N de cette équation.
Remarquons que si Ton désigne par Nj la résultante des deux forces ou réactions N et N/, ces deux réactions étant perpendiculaires entre elles, on a (1499)
La poulie étant en équilibre sous Faction des forces P, Q, Nj puisqu'elle ne prend aucun mouvement de translation, c'est que ces trois forces se font équilibre, et que par conséquent Nj est égale et directement opposée à la résultante de P et Q. Appelant u Tangle de ces deux forces, on a donc (1499)
d'où
Ni ou N v^l +/• = V^P* + Q* + 2PQcosa),
pi y/P* 4- Q* 4- 2PQ cosft)
Remplaçant N par cette valeur dans la formule (1), on a, en faisant ./
P = Q + |: (A + BQ) +/, J v/P» + Q* + 2PQ cos «o. (3)
Quand «> = 0, c'est-à-dire quand les deux forces P et Q sont parallèles, on a cos u = 1, la formule (SI) donne
N, = P + Q, et la formule (3) devient
P = Q + 1(A + BQ)+/.J(P + Q), d'où
^^^ = 0 + ^ {A+ BQ) +/. ^ Q,
P(r-/,r') = 1 A + (^- + I +//) û; ce qui donne
P=d77[lA + ('- + rBt-A.')û]. (a)
Pour les données du n° 16T7, c'est-à-dire pour Q = 500 kil., un diamètre de poulie D = 0",40, et un diamètre de corde d = 0",0254, d'où r = 0",2127, supposant r' = 0",01, on a d'abord
et par suite
0,2127 — 0,1484x0,011 2 "T vv»«i«' -r ^ -t-
Remarque, La] formule (a) fait voir que la valeur de P se compose
de deux parties : la première . ^ ,., qui est constante pour une
même poulie et une même corde, et que Ton peut représenter par «; la
deuxième i— ï-^ — ^'^J '^, qui est proportionnelle à Q et que Ton peut
représenter par PQ; ce qui permet de mettre la valeur de P sous la forme
