POINT D INFLEXION

y"=/'(x} = =t:oo.

Ainsi, en résumant, aux points d'inflexion d'une courbe dont l'équation est

répond

y"=/"(x) = 0, OU i/"=/"(x) = =fcoD.

Exemple, Soit la sinusoïde dont Téquation est

l'iz, :ci. y=sina:.

On en déduit (1734, 4739) :

y' =/'(x) = cosx, y"=/'(a:) = — sinx.

La valeur

répondant à x=0, ?:, 2::, 3:î, .... ht:, comme pour ces valeurs de X on a y = 0, il en résulte que tous les points d'inflexion 0, M, M,, M,... sont situés sur l'axe des x, et que de plus les ordonnées sont aussi nulles pour les points correspondants O2, M", M",, M",... de la courbe représentative de la fonction y" = /"(x).

Remarque, Il peut cependant arriver qu'une courbe dont l'équation est

donne

sans pour cela que la courbe présente un point d'inflexion. Soit en effet une circonférence dont l'équation est (1466)

Fig. &65.

y" ou r(x) =

(y— <7)*+(a^— P)'— ^' = 0 ou/(x, y) = 0.

On a (1743, 3* application)

dy p—x dx y — q'

et, par suite (1738, 751),

Ce qui indique que pour x = OP=p — r et y = g, c'est-à-dire pour le point M, on a

y"==^'=-co,

Wî HLITIÈSIE PARTI t. — NOTIONS DE CALCCL INFINITÉSIMAL.

et que pour x = p + r ol y = g, c'est-à-dire pour le point M*, on a

Ainsi M répond h — oo et M' k 4- <>^, et rependant il n'y a pas d'inflexion en ces points; mais il y a un changement de sens de courbun* par rapport à l'axe des x.