RAYONS DE COURBURE

1765. Étant donnée Téquation d'une courbe MMD sous lafonne

Fig. 573.

proposons-nous de trouver la valeur du rayon de courbure (1275).

Soient M et M' deux points voisins sur la courbe, MA et M'B les tangentes a la courbe en ces points, et MC, M'C les normales aux mêmes points. L'arc MM' devenant de plus en plus petite à la limite la corde MM' se confond avec la tangente à la courbe en M, et le triangle MCM', dont le somnïet C est le centre de courbure en M, est rectangle en M et donne

tangC =

MM'

MC

d'où MC =

MM'

tangC

L'angle C des deux normales et celui p des deux tangentes étant égaux entre eux comme ayant les côtés perpendiculaires, on a tangC=tangP, et, par suite,