MC

MM'

tangp* L'angle a' étant extérieur au triangle AEB, on a p = a' — a, et ' 1112;

tang p :

tang g' — tang a __ i' — i ~~ 1 + «"

1 + tang a tang a'

en désignant, pour abréger, par i et i' les tangentes d'inclinaison tang a et tang a' aux points M et M'. Comme à la limite de rapprocbement des points M et M', i' ne diffère de i que d'une différentielle di, on peut poser

f' = i + dt, et cette valeur de i' substituée dans l'équation (2) donne

. ^ Q t + dt — i Ai

tang P - 4 ^ ^(- ^ ji^j - 1 ^. i« 4. idi'

D'autre part , le triangle rectangle MM'Q donne

MM' = V MQ' + M'Q' = v'(dx)» H- (dy)* = &x\J\ ^ ^g)*. (4) llemplaçant tang p et MM' par leurs valeurs (3) et (4) dans (ij» il

RATONS DE COURBURE. 8t7

vient

,^\/^-^(fe)'^^+^^ + ^'^^'