V = 2::YS

Si, par exemple, la surface de révolution est un cercle de rayon r, on a S = icr«, et

V = 2:tYx«r« = 27:nrr«.

Formule dans laquelle Y est l'ordonnée du centre du cercle générateur. Si la surface génératrice est un demi-oercle tournant autour de son diamètre, on a (1573)

V = 23rx|-X^xr«=5iw^.

C'est qu'en effet le volume engendré est une sphère (947). Hayons de «yrailoa et moments d'Inertie.

1803. Aux n"" 4B8S et 1589 nous avons donné les définitions du moment d'inertie et du rayon de gyration d'un corps tournant autour d'un axe fixe, et nous avons vu que le moment d'inertie du volume d'un corps était représenté par

Sar' = R*2M=UR«, d'où R«=-,

ou, en employant les notations du calcul intégral,

HDITIÈHK PART». — NOTIONS DE CALCUL L^FINITÉSIMAL.

Telle est Fexpression générale de la valeur du carré du rayon de gyration R. Âppliquons-la à quelques exemples. 1* Rayon de gyration d'une tige homogène d*une longueur AB = 1 et d^une très-f^etite section s, tournant autour de l'axe ky Fig. 598. passant par son extrémité.

m étant un élément de la tige, sa longueur est d/, sod volume

u=sdl,

et son moment d'inertie

ux*=sx^dl.

Comme on a

sma

ce moment d'inertie élémentaire peut s'écrire

*- -A-x*dx.

sma

Le moment d'inertie d'une tige a alors pour expression générale

S«x«=UR*=-A- Çx«dx= -4-^+C.

sm a J sm a 3

Prenant cette intégrale entre les limites x = 0 et x = BC, on obtient pour la tige considérée AB, puisque la constante s'annule pour x = 0,