BC

2° Rayon de gyralion d'un cylindre droit à base circulaire tournant autour de son axe. Soient p le rayon du cylindre et l sa longueur.

Un élément compris enti-e deux surfaces cylindriques ayant même axe que le cylindre a pour volume» en désignant par x le rayon de la plus petite de ces deux surfaces et par x + dx celui de la plus grande,

tt=[7î(X + dx)« — 3CC«]/,

ou, en effectuant les calculs, simplifiant et négligeant la quantité infiniment petite du second ordre i:{dx)H,

u = ^Tilxdx,

MIUIOMS BB CTRàTION ET lIOllENTai b'IIIIRTW. S6I^

Le moment d*inertie de cet élément est alors

tu? = 9SKl3?àx, et par suite le moment d'inertie d'un cylindre est

UR* = %nl \ a^dx = 2it/ ^ 4- C. (1)

Prenant cette intégrale entre les. limites x = 0 et x = p, o» a pour le cylindre considéré

dV>ù Ton tire^ en remplaçant U par sai valeuff i^i^^

3* Pour une jante cylindrique dont le ray(m extérieur est p et celui in-térieur p', on prend l'intégrale (1) du 2* entre les limites x = p' et x = p, ce qui donne

d'où, puisque

u = («p«-icp'«;/, * - 8n(p»-.p'«); - 5 (p + p J. ^1^94;

4* Rayon de gyration d'un cône droit à base circulaire tounuinf autour de son asg. Soient h la hauteur du cône et p le rayon de sa base.

Prenant Taxe du cône ou de rotation pour Taxe des x, le volume d'un élément déterminé par deux plans infiniment rapprochés et perpendiculaires à cet axe est

u = 3:y'dx,

el mm moment d'inertie est, d'après le ST,

* î ^ i^ 2 «y = 2 ^ Comme on a

dx A j» » j h ,

-r- ^ -, d ou dx — - a»,

ce moment élémentaire est donc Le moment d'inertie d'un cône droit a alors pour oxpression i:,'<'nrraU' Prenant cette intégrale entre les limites y = o et y = p, on a ptwr le

cône consi(lér(^

(i*oii, puisquf'