UR» = ^P

1804. Rayon de gyration d'un corps géométrique quelconque. Prenons un système de trois axes rectangulaires entre Fig. 600. ^^^^ X^xe de rotation, qui se projette en 0, étant l'un d'eux, u étant le volume d'un élément situé à la distance

- son moment d'inertie est

«r* = MX* + «y*.

Le monH»nt d'inertie du corps entier est alors

Sttr» = UH* = Smx« + Swy*. '.I, .

Chacune des deux sommes 2wJ^* et Swy* qui forment la valeur de IJK' se calcule .«éparémeut. Considérant une tranche du corps compritri; entre deux plans infiniment voisins perpendiculaires à Taxe des s, A étant la section faite dans le corps par ces plans, le volume de la tranche est Ador, et comme chaque élément de la tranche donne la même valeur pour wx*, on a pour la tranche entière SMa:* = Aj*dr. Far conséquent pour le corps entier on a

Zux" = ÇaxMx.

Le (h^gré d'exactitude du calcul de cette intégrale dépend évideciment de la section A, qui peut être constante, ou varier suivant une loi déterminée par rapport à x, ou encore varier d'une manière quelconque.

. ' En considérant le corps conmie composé de tranches infiniment minces déterminées par des plans perpendiculaires à l'axe des y, B étant la section variable déterminée dans le corps par ces plans, on obtient de ménuî

Zuy^ = \Ryh\y.

Substituant dans la relation (1), on obtient

r i Çx\x«dx + ÎBy*dy UR' = \Ax«dx + \By%, d'où H* = ^ -LJLJL'. a

Appliquons cette formule à quelques exemples.