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Terreur absolue et Terreur relative du quotient sont respectivement :

Quand on remplace le diviseur par une valeur approchée par défaut ou par excès. Terreur absolue du quotient est égale k ce quotient lùultiplié par Terreur absolue du diviseur divisée par sa valeur approchée, et son erreur relative est égale k Terreur absolue du diviseur divisée par sa valeur approchée. Ainsi, remplaçant

Terreur absolue et Terreur relative du quotient sont respectivement :

38 0,00159 . 0,00159 X ■ \ ,, et —

fttf PKEMIÈM rAKTIC. — AKITHMÉTIQVE.

De Texpression de Terreur relative il découle que, suivant que le diviseur est approché par défaut ou par ejccès. Terreur relative du quotient est plus grande ou plus petite que celle du diviseur; et de celle de Terreur absolue, il résulte que quand la partie entière du diviseur est plus grande que le quotient multiplié par un nombre a, si Ton remplace ce diviseur par sa partie entière. Terreur absolue du quotient est moindre

que -. Ainsi, remplaçant — par -, comme on a 6>— x5, Terreur absolue sera moindre que -,

Le dividende étant égal au produit du diviseur par le quotient. Terreur relative du quotient pourra être considérée comme étant égale à la différence des erreurs relatives du dimdende et du diviseur {%" 200), c/, par suite ^ moindre que Vune d^ elles au moins. Par conséquent, pour rendre Terreur relative du quotient de deux nombres moindre que 0,1, 0,01, 0,001..., on rendra les erreurs relatives de ces deux nombres moindres que ces mêmes quantitt^s, c'est-à-dire qu'on prendra respectivement les 2, 3, 4... premiers chiffres à gauche du dividende et du diviseur. Ainsi pour calculer, avec une erreur relative moindre que 0,001, le quotient de 3,1415926... pai* 32,186 4... on divisera 3,i4i par 32,18.

205. Divisiçn abrégée. Pour calculer à moins d'une unité entière ou décimale, 0,QP1 par exemple, le quotient d'un- nombre entier ou décimal par un nombre enjicr ou décimal, 3,141 592 65... par 0,3^ 864 18... par exemple, on commence par déterminer le nombre 1 des cbifires qu'il y aura à la partie entière du quotient (62), et, par suite, le nombre total 71= 1 4-3 = 4 des chiffres qu'il y aura au quotient cherché. Si la partie entière était nulle, on ai^rajt 7i = 3; si de plus le chiffre des dixièmes du quotient était égal à 0, on aurait n = 2; et si le chiffre des centièmes était encore nul, on aurait 7i=l; (Tinspection du dividende et du diviseur fait facilement reconnaître de quel ordre seront les plus hautes unités du quotient, et, par suite, quelle sera la valeur de n). Puis, (suivre sur l'opération suivante) faisant abstraction des virgules du dividende et du diviseur, on prend sur la gauche du diviseur juste assez de chiffres pour que le nombre 32 qui en résulte soit au moins égal à n~ 4; à la droite de 32 on écrit les 7i = 4 chiffres suivants du diviseur, et le nombre 321 864 qui en résulte est le premier diviseur partiel. Pour former le premier dividende partiel, on sépare sur la gauche du dividende juste assez de chiffres pour que le nombre décimal 3 141 592,65... qui en résulte soit au moins égal au nombre décimal 321 864,18... formé en plaçant dans le diviseur donné une virgule à la droite du premier diviseur partiel, et la partie 3 141 592 séparée à gauche du dividende est le premier dividende partiel. Le quotient 9 de la division du premier dividende partiel par le premier diviseur partiel est le premier chiffre à gauche du quotient cherché. On prend le reste obtenu 244 816 pour second dividende partiel, et en négligeant le premier chiffre 4 k la droite du premier diviseur, partiel , le nombre